Факультет вычислительной математики и кибернетики

Научная работа кафедр и конференций.

Кафедра математической физики.

Научные исследования велись в рамках двух основных тем: «Исследование обратных задач и разработка методов их решения», «Компьютерные методы исследования задач электродинамики и процессов переноса». Были получены следующие научные результаты.

Изучена обратная коэффициентная задача для интегродифференциального уравнения, доказаны теоремы существования и единственности решения, предложен и обоснован итерационный метод ее решения. Доказана теорема существования и обоснован итерационный метод решения обратной задачи определения зависящего от решения коэффициента квазилинейного гиперболического уравнения. Для математической модели процесса ионообмена, определяемой квазилинейным интегродифференциальным уравнением, изучены обратные задачи об определении коэффициентов уравнения, зависящих от решения, доказана единственность решения этих обратных задач, предложен численный метод их решения. Разработан метод приближенного решения обратных граничных задач динамики сорбции для различных моделей переноса сорбента.

Разработан метод редукции тензора импеданса и типперов в синтезированное магнитное поле. Предложен метод решения обратной задачи электромагнитных зондирований по заданному магнитному полю. Исследованы многокритериальные обратные задачи геофизической разведки полезных ископаемых. Исследована обратная нестационарная задача теории упругости для неоднородной среды, разработаны устойчивые методы ее решения. Построена и исследована обобщенная обратная диссипативная задача рассеяния для нестационарной системы Дирака, разработан вариационный метод ее устойчивого решения.

Предложены модификации проекционного метода Фурье-фильтрации, ориентированные на решение задач обработки мультимедийной информации. Метод применен для обработки речи и для анализа и сегментации текстур изображений.

Разработана методика численного решения задачи резонансного рассеяния волн на поверхности вращения с отверстиями. Построена математическая модель и разработан метод численного исследования дозвуковых течений вязкого несжимаемого теплопроводного газа. Методом частиц проведено моделирование движения водных, селевых и оползневых потоков по поверхностям с постоянным и переменным углом наклона. Проведено аналитическое и численное исследование пространственнонеоднородных решений функциональнодифференциальных уравнений диффузии и уравнений типа Шредингера, используемых для моделирования нелинейных оптических систем.

Кафедра вычислительных методов.

В рамках темы «Развитие методов математического моделирования в актуальных задачах науки и техники» продолжено изучение устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. Показано, что спектр рассматриваемого разностного оператора является простым, и только в случае постоянных коэффициентов появляются кратные собственные значения. Следствием простоты спектра является базисность системы собственных векторов разностной задачи.

Для пятиточечной монотонной разностной схемы, аппроксимирующей на произвольной прямоугольной неравномерной сетке в прямоугольнике сингулярно возмущенное линейное стационарное уравнение конвекции-диффузии с переменными коэффициентами, доказана равномерная по малому параметру ограниченность функции Грина в некоторых анизотропных нормах.

Проведено математическое моделирование механизма почечной регуляции артериального давления, основанного на фильтрационной функции почки. Аналитически решена задача для линеаризованных уравнений гемодинамики на произвольном графе сосудов. Разработан эффективный алгоритм численной реализации найденного решения, включенный в качестве расчетного модуля в программный комплекс CVSS. Начато исследование гемодинамики человека в условиях сильных гравитационных воздействий.

Создана версия комплекса программ PATH для исследования бифуркаций решений систем нелинейных уравнений общего положения, создан комплекс программ ПРОМЕТЕЙ для исследования нестационарных процессов в рамках широкого класса моделей решеточных систем типа реакция–диффузия, разработаны вычислительные алгоритмы и программы, предназначенные для распознавания кластеров сверхструктур на 2D-решетках и вычисления их характеристик.

Построен и численно испытан метод взаимодействующих частиц для двумерных задач динамики несжимаемой жидкости. Метод частиц применен к моделированию волн на мелкой воде, в частности к задаче о движении оползней.

Кафедра автоматизации научных исследований.

В рамках темы «Разработка нелинейных многомерных математических моделей плазменных процессов» создана модель распределения потоков данных в модульной ассоциативной памяти на основе генетических алгоритмов. Обоснованы методы хэширования для эволюционных вычислений на компьютерах с архитектурой потока данных.

Велись работы по развитию нейросетевых и генетических алгоритмов для исследования и обработки временных рядов.

Разработаны алгоритмы и программы устойчивой идентификации спикера и исследованы вопросы устойчивости алгоритмов к наличию активных и пассивных помех при регистрации речи. Построен оптимальный цифровой сепарирующий фильтр, позволяющий при заданных ограничениях разделять источники звука.

Разработаны генетические алгоритмы построения адаптирующихся вычислительных сеток для многомерных задач.

Кафедра общей математики.

Научные исследования велись по теме «Развитие методов решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений и связанных с ними задач управления и спектральных задач».

Была изучена задача граничного управления процессами, описываемыми уравнением с переменным коэффициентом k(x) [k(x) Ux (x,t)]x – Utt (x,t) = 0 и телеграфным уравнением. Для этих процессов в терминах обобщенного решения, допускающего существование конечной энергии, найден минимальный промежуток времени и найдены и предъявлены в явном аналитическом виде граничные управления, которые за этот промежуток времени переводят процесс из произвольного начального состояния в произвольно заданное финальное состояние.

Изучена спектральная задача для нагруженной струны со спектральным параметром в граничном условии. Специально рассмотрен случай, когда присутствуют присоединенные функции. Доказано, что при удалении одной собственной функции система образует базис, а при удалении собственной функции, соответствующей присоединенной, базис образуется не при любом выборе присоединенной функции.

Изучена разрешимость краевой задачи для вырождающегося параболического уравнения в классе периодических функций без начального условия. Указаны условия типа ортогональности, при которых решение существует и единственно в зависимости от поведения решения на бесконечности.

Получены новые результаты, связанные с усиленными пространствами Соболева и их применениями в математической физике. Особое внимание уделялось областям с нерегулярной границей. В частности, предложен подход к краевым условиям Диpихле, в котором решения эллиптических задач с условиями Дирихле получаются как пределы возмущенных задач с естественными краевыми условиями в усиленных пространствах Соболева без каких-либо дополнительных условий на гладкость решений.

Изучены такие существенные свойства важной нелинейной гидродинамической задачи, как сглаживание решения со временем и его асимптотика при больших временах.

Найдена точная формула, выражающая спектральное расстояние от нормальной матрицы А до множества матриц с кратным собственным значением нуль как среднее квадратическое модулей двух младших собственных значений.

Кафедра нелинейных динамических систем и процессов управления.

В рамках темы «Качественный анализ и нелинейная стабилизация сложных динамических систем» продолжено исследование вариационных задач математической физики и теории колебаний. Обнаружен и изучен новый вариационный принцип существования критических точек седлового типа у гладких функционалов, определенных на гильбертовых пространствах. Описаны непрерывные алгоритмы приближенного построения седловых критических точек гладких функционалов. Исследована сходимость этих алгоритмов, диапазон их применимости и приведены их модификации к приближенному построению решений краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений и для приближенного построения вынужденных периодических колебаний квазилинейных потенциальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследованы задачи робастной устойчивости конечномерных и бесконечномерных динамических систем с непрерывным и дискретным временем. Получены эффективные оценки возмущений линейных ограниченных устойчивых операторов, действующих в вещественных сепарабельных гильбертовых пространствах, которые не выводят из класса устойчивых операторов.

Разработаны методы исследования устойчивости семейств динамических систем. Предложены методы решения задачи о существовании общей функции Ляпунова для семейств динамических систем. Получены достаточные условия существования общей функции Ляпунова для некоторых классов систем.

Предложены алгоритмы робастной стабилизации билинейных динамических систем по полному фазовому вектору. Исследованы условия применимости этих алгоритмов. Построены экспоненциальные наблюдатели билинейных динамических систем.

Предложены новые методы и алгоритмы робастного обращения линейных и нелинейных динамических систем для решения задач идентификации и управления.

Предложен новый подход к определению равновесия в одношаговых играх, с использованием которого построено множественное решение матричной игры. Показана единственность этого решения.

Предложен ряд новых понятий равновесия для задач со многими участниками, которые расширяют ранее разработанную систему базовых равновесий, позволяя утверждать, в частности, что любая игровая задача имеет решение (наисильнейшее равновесие) и что почти любая задача имеет единственное решение.

Открыт новый сценарий перехода к хаосу через субгармонический каскад бифуркаций двумерных торов и построена модель саморазвивающейся рыночной экономики, имеющая своими решениями циклы любого периода и хаотический аттрактор.

Доказаны теорема кодирования и ее обращение для задачи сжатия частично определенных сообщений. Изучены свойства соответствующей энтропии, некоторые из которых оказались аналогичными свойствам обычной шенноновской энтропии, а некоторые – существенно отличными.

Кафедра оптимального управления.

В рамках темы «Оптимальное управление и дифференциальные игры» разработаны и исследованы методы неустойчивых задач равновесного программирования. Изучены свойства гладкости функции Беллмана в ряде экстремальных задач. Для оптимизационных задач на бесконечном полуинтервале были получены достаточные условия для непрерывности и локальной липшицевости соответствующей функции Беллмана. Исследованы зависимость оптимального значения функционала от малого параметра и некоторые оптимизационные задачи, связанные с инвестированием в экономику.

Для одной задачи оптимального управления с разрывным функционалом на основе метода сглаживания получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина без априорных предположений о характере поведения оптимальной траектории.

Получены новые достаточные условия разрешимости задачи управляемости для нелинейных дифференциальных игр. Предложен алгоритм приближенного вычисления множества начальных позиций, из которых разрешима задача управляемости. Найдены стратегии, решающие соответствующие задачи.

Проведены теоретические исследования задачи диффузии инноваций, разработаны эффективные алгоритмы численного решения этой задачи, получены достаточные условия оптимальности для задачи управления; исследованы особые режимы в нелинейной микробиологической модели, выполнено обоснование оптимальности построенного решения; исследована задача быстродействия для одной нелинейной управляемой микробиологической модели.

Получены оценки точности приближенных решений задач квадратичной минимизации на эллипсоиде в зависимости от уровней погрешностей в исходных данных и проекционной истокопредставимости точного нормального решения.

Доказана теорема существования для широкого класса задач оптимального управления, включающего динамические задачи математической экономики на бесконечном отрезке времени.

Кафедра системного анализа.

Проводились исследования по теме «Математические модели и вычислительные методы прикладного системного анализа». Получены общие уравнения метода динамического программирования для задач синтеза управлений в нелинейных системах с целевыми функционалами типа минимума или максимума минимального или максимального отклонения искомых траекторий от заранее предписанного движения. Решены новые классы задач управления и оценивания с двойными и комбинированными ограничениями на неопределенные элементы модели системы.

Изучены условия управляемости и достижимости для матричного уравнения Риккати. Получены новые алгоритмы анализа свойств достижимости линейных систем с ограничениями в виде многогранников, систем с фазовыми ограничениями и систем с запаздываниями, основанные на эллипсоидальных аппроксимациях. Выведены уравнения гарантированного оценивания («фильтрации») для решений телеграфного уравнения.

Предложены и исследованы модели инфляционного сбалансированного роста, с помощью которых проанализированы среднесрочные последствия реализации программы правительства по экономическому развитию России.

Кафедра математической статистики.

В ходе выполнения темы «Асимптотический анализ сложных стохастических систем» исследовано распределение Стьюдента с малым числом степеней свободы и его приложения в задачах математической статистики. Построены оценки параметров дробно-устойчивых распределений и исследованы их асимптотические свойства. Получены необходимые и достаточные условия в классическом принципе инвариантности для случайных сумм. Исследованы асимптотические свойства обобщенных процессов Кокса. Разработан метод оценок характеристических функций многомерных вероятностных распределений. Построены адаптивные критерии в проблеме симметрии. Получены асимптотические разложения для вероятности разорения в классических процессах риска.

Кафедра исследования операций.

В рамках темы «Исследование математических проблем моделирования и принятия решений в сложных системах управления» разработанные общие принципы и методы исследования операций применены к решению задач в проблемах социологии и экономики, изучения проблем формирования политический партий, исследования проблемы оптимального распределения информационных ресурсов в ходе избирательной компании. Для различных распределений идеальных точек избирателей найдены политические структуры, соответствующие равновесию Нэша, исследована устойчивость равновесных структур относительно различных возмущений.

Раcсмотрена оптимизационная задача, связанная с определением радиуса опасной зоны тонкой вихревой нити. Найдены условия, при которых задача имеет вогнутую целевую функция и аналитическое решение.

Построена имитационная модель электроэнергетического аукциона в России, которая позволяет рассчитывать стоимость генерации и потребления в каждом узле, стоимость потерь при передаче электроэнергии, влияние системных ограничений на узловые цены.

Разработана теория чувствительности для анормальных задач оптимизации с ограничениями-равенствами, а также теория чувствительности для систем Каруша–Куна–Таккера.

Разработаны и программно реализованы быстрые приближенные алгоритмы составления допустимых расписаний и оптимальных расписаний с прерываниями в многопроцессорных системах.

Кафедра математических методов прогнозирования.

Основная тема исследований – «Математические методы в задачах распознавания и принятия решений на основе прецедентности».

Построен логический алгоритм для задачи распознавания с двумя непересекающимися классами, оптимальный на скользящем контроле. Доказано, что данный алгоритм имеет полиномиальную сложность, причем степень полинома не превосходит 6.

Проведено исследование различных подходов к определению надежности алгоритмов классификации. Предложены новые алгоритмы оценки ошибок таких алгоритмов в рамках байесовского и частотного подходов, пригодных для случая малого числа прецедентов.

Предложены и исследованы новые методы поиска информативных фрагментов признаковых описаний объектов в дискретных процедурах распознавания. Построен ряд новых моделей, позволяющих расширить область применения методов дискретного анализа в задачах распознавания. Исследован подход к повышению эффективности алгоритмов распознавания, основанный на выделении типичных для каждого класса обучающих объектов. Получены новые результаты, касающиеся метрических свойств информативных фрагментов.

Предложен и апробирован новый алгоритм прогноза землетрясений, основанный на принципах распознавания образов. Построены прогнозы сейсмичности для Камчатки и Курильских островов. Предложены устойчивые методы решения задач регрессии и классификации. Предложен и апробирован способ прогноза землетрясений, основанный на делении линейного сейсмоактивного региона на трансформные зоны, улучшивший точность прогноза.

Кафедра математической кибернетики.

Проводились исследования по теме «Дискретные структуры и алгоритмы в теории управляющих систем». Сложность возвратных последовательностей над конечными множествами оценена с помощью вычислений на линейно ограниченных автоматах. Вычисления на многоленточных машинах Минского промоделированы возвратными последовательностями над множеством натуральных чисел. Доказана алгоритмическая неразрешимость некоторых проблем, относящихся к этому типу возвратных последовательностей.

Разработан новый оптимальный по времени алгоритм антиунификации термов.

Установлена асимптотика площади плоской прямоугольной решетки, допускающей гомеоморфные вложения полных двоичных и троичных деревьев с расположением листьев дерева на границе прямоугольника. Установлена асимптотика площади клеточного контактного универсального многополюсника. Разработан новый способ построения схем малой сложности, распознающих принадлежность схем инвариантным классам – метод разложения.

Получена асимптотика логарифма числа функций, сохраняющих двухместный предикат, истинный на разнозначных наборах, и уточнена нижняя оценка асимптотики логарифма количества метрических функций.

Кафедра алгоритмических языков.

Основная тематика исследований – «Лингвистические и алгебраические методы обработки информации в компьютерных сетях».

В области компьютерной лингвистики разработаны методы формирования и сопровождения лингвистических баз знаний для задач Web-аналитики, а также экспериментальный адаптивный синтаксический анализатор русского языка.

В области компьютерной алгебры разработаны новые сеточно-ориентированные методы вычисления функций и на их основе реализованы алгоритмы вычисления функций Бесселя, начата интеграция различных подходов к вычислениям функций на сетках.

В области системного программирования разработан и практически реализован метод, позволяющий в рамках одного языка (С++) записывать фрагменты программ и на других языках программирования.

Кафедра системного программирования.

В рамках темы «Теоретические основы и методы построения систем автоматизации программирования» выполнено исследование методов целенаправленного проблемно-ориентированного планирования, проведены анализ и характеристика монотонных и динамических предметных областей, моделирование их на основе процедурных и непроцедурных средств, дано уточнение общей структуры систем планирования целенаправленной деятельности и определены принципы построения модели планирования целенаправленной деятельности.

Разработана новая спецификация пакетов работы с программной базой систем гиперпрограммирования с учетом особенностей их объектной архитектуры. Реализован прототип универсальной оболочки систем гиперпрограммирования в соответствии с описанием их объектной архитектуры в рамках аппаратно-операционной платформы Windows NT.

Кафедра автоматизации систем вычислительных комплексов.

Проводились исследования по теме «Разработка новых технологий параллельной и распределенной обработки данных». Инструментальная система DYANA была применена для анализа компьютерных систем, работающих в реальном масштабе времени. Разработаны алгоритмы анализа и нормализации образов статических и динамических объектов для наполнения базы экспериментальных данных с учетом требований задач нейрокомпьютинга и эволюционных алгоритмов.

Предложены алгоритмы и методы реализации динамического распределения процессов в кластерных параллельных системах.

Кафедра квантовой информатики.

В ходе выполнения темы «Разработка технологий для квантового компьютера и квантовых каналов передачи информации» построены реалистические схемы квантовых вычислений на основе однокубитного контроля и неконтролируемого двухкубитного взаимодействия. Подобные схемы дают лишь незначительное замедление по сравнению с абстрактной моделью квантового компьютера.

В области квантовой связи получены новые принципиальные результаты по ограничениям релятивистского типа на пропускную способность однофотонной связи. Эти ограничения являются естественным релятивистским обобщением известных границ Холево на пропускную способность квантового канала. Вторая группа результатов относится к нахождению соотношений неопределенности типа энергия–время для релятивистских частиц, играющих принципиальную роль в измерениях релятивистских частиц и в квантовых каналах связи.

Лаборатория математической физики.

В рамках темы «Математические модели в обратных задачах геофизики» создана автоматизированная система обработки скважинных измерений температуры для реконструкции палеоклимата. На основе развитой теории решения этой задачи с неполными данными создана система анализа температурных измерений с целью определения теплофизических параметров среды. Проведены методические исследования совместной интерпретации магнитовариационных и магнитотеллурических данных на основе синтеза магнитного поля по заданным импедансам и типперам. Разработан алгоритм решения осесимметричной задачи магнитотеллурики на основе метода конечных элементов.

Лаборатория вычислительной электродинамики.

В ходе выполнения темы «Математическое моделирование волновых процессов» проведено обобщение численной схемы метода дискретных источников на случай анализа рассеяния большими частицами на подложке рассеивателями с высоким индексом рефракции и сильно вытянутыми частицами.

Разработан численный алгоритм решения системы сингулярных интегральных уравнений для задачи отражения поля трехмерной волны от границы раздела сред, содержащей конечный импедансный взволнованный участок.

Лаборатория моделирования процессов тепломассопереноса.

В ходе выполнения темы «Математическое моделирование динамики жидкостей и газов» исследованы процессы, возникающие при входе ударных волн в сжимающие объемы различной геометрии. Определены закономерности реализующихся при этом течений. Выявлены параметры, влияющие на степень и длительность сжатия. Выполнено сравнение с экспериментальными данными. Для повышения эффективности расчетов программное обеспечение для моделирования трехмерных нестационарных течений реализовано на многопроцессорных компьютерах. Выполнено исследование процесса разлета области горячего газа, находящегося в замкнутом объеме, и фокусировки волн для случаев простых геометрий.

Выполнено численное исследование задачи об истечении газа из сферического гиперзвукового источника в движущийся поток газа (сверхзвуковой, звуковой и дозвуковой). Исследована зависимость решения от основных определяющих параметров, установлены критерии подобия.

В рамках линейной и нелинейной моделей выполнено исследование механизмов акустического возбуждения сверхзвуковых струй, приводящих к установлению автоколебаний. Проведены параметрические расчеты, выполнено сопоставление расчетно-теоретических результатов с экспериментальными данными.

На основе численного решения уравнений Навье–Стокса и графической обработки результатов расчетов проведено исследование развития течения вязкого несжимаемого газа в плоском канале и в аэродинамическом следе за ним. Выявлены различные структуры течений. Подробно исследован механизм блокировки канала.

Разработаны методы исследования развития неустойчивости в материальных средах и появления новых образований (волн, вихрей и т.д.). В основе этих методов лежит исследование сопряженности уравнений, моделирующих законы сохранения с помощью внешних дифференциальных форм.

Лаборатория обратных задач.

Основная тематика исследований: «Решение обратных задач изучения строения веществ». Предложены методики и реализованы алгоритмы поэтапного уточнения параметров математических моделей тонких многослойных пленок по данным рефлектометрии. Получены аналитические выражения для концентрации дефектов в фрактальных кристаллах в зависимости от их стартовой концентрации в фрактальных генераторах. Предложены алгоритмы рекурсивного вычисления интенсивностей диффузного рассеяния для произвольных уровней фрактальности, получены условия существования устойчивых предельных распределений интенсивности. Предложена математическая модель рентгеновского дифракционного спектра, основанная на теории нечетких множеств. Разработан программный комплекс для отыскания численных значений параметров модели хроматина по экспериментальным данным малоуглового рассеяния. Усовершенствована версия ППП космофизических данных для работы с сериями гамма-спектров. Усовершенствован алгоритм детектирования статистически значимых увеличений потоков космических частиц.

Выполнен цикл работ по проекту «Разработка многоуровневой системы тестирования теоретических знаний и практических навыков по программе школьной математики – “Математик”» по гранту фонда Форда для Центра тестирования Министерства образования РФ.

Лаборатория статистического моделирования.

В рамках темы «Статистические, регрессионные и конфлюэнтные модели, их применение» для сложного закона Пуассона, обобщенного биномиальным распределением, указаны явные представления моментных характеристик (обыкновенные и факториальные семиинварианты, начальные, факториальные, биномиальные и центральные моменты), доказаны рекуррентные соотношения на моменты в дифференциальной и конечно-разностной формах.

Предложен вариационный метод построения регуляризованного псевдорешения линейных интегральных уравнений первого рода с ошибками правой части и активными ошибками ядра.

На основе сеточных функций для STJ-детекторов ромбической формы выполнены расчеты спектров и исследовано влияние граничных условий на их форму. Проведены сравнения расчетных спектров с экспериментальными спектрами. Обработка мессбауэровских спектров позволила проинтерпретировать сверхтонкие взаимодействия на ядрах железа и олова в замещенных ферритах со структурой перовскита, а также для примесных атомов олова в самарии для широкой области температур.

Разработана многоуровневая система тестирования теоретических знаний и практических навыков по программе школьной математики – «Математик». Работа выполнена совместно с лабораторией обратных задач.

Лаборатория разностных методов.

Велись исследования по теме «Сеточные методы решения задач математической физики и их применение».

Построены быстрые прямые методы решения сеточных уравнений, возникающих при аппроксимации разностными схемами 2-го и 4-го порядков точности задачи Дирихле для неволнового уравнения Гельмгольца на структурированной треугольной сетке в прямоугольнике. Исследована схема с направленными разностями для сингулярно возмущенного двумерного стационарного уравнения конвекции-диффузии в прямоугольной области. Получено представление для погрешности решения, позволяющее оценить ошибку при аппроксимации производных и ошибку метода Ричардсона повышения точности решения. Для сингулярно возмущенного ОДУ 2-го порядка с недивергентным младшим членом построена и исследована разностная схема 4-го порядка аппроксимации, получаемая из схемы МКЭ с квадратичными элементами при соответствующем выборе квадратурной формулы и исключении промежуточных узлов сетки.

Разработаны математическая модель и программа для решения задач кинетики слабоионизированной пучковой плазмы, описываемых системой жестких нелинейных ОДУ. Модель учитывает влияние внешнего электрического поля и включает более 20 компонент и более 150 химических реакций. Проведено численное моделирование работы плазмотрона в условиях повышенной скорости вращения рабочего тела на входе в плазмотрон с геометрическими параметрами, характеризующимися наличием расширяющегося канала на выходе из плазмотрона. Проведено численное моделирование струи плазмотрона, сильно профилированной по температуре и плотности, с поперечно набегающим сверхзвуковым потоком. Проведены расчетно-теоретические работы по оптимизации горения конверсированного топлива в гиперзвуковом прямоточном воздушно-реактивном двигателе с помощью формирования свободных радикалов. Проведены исследования возможности применения водных препаратов, обработанных путем вложения электроэнергии, в целях дезинфекции, получения питьевой воды и управления биохимическими процессами, в том числе на космической станции, предложены принципиально новые технические решения.

Лаборатория математического моделирования в физике.

В ходе выполнения темы «Математическое моделирование динамики открытых неидеальных физико-химических процессов» построены инварианты для задач многочастотного нелинейного взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с учетом дисперсии третьего порядка как для случая мгновенного отклика среды, так и для случае нестационарного ее отклика.

Предложен новый класс оптически бистабильных элементов на основе температурной зависимости времени излучательной рекомбинации. Обнаружены и исследованы некоторые физические механизмы реализации эффекта ложной записи в трехмерных оптических носителях информации. Эти механизмы обусловлены дифракцией оптического излучения и трансформацией его профиля интенсивности.

Предсказана возможность эффективной генерации второй гармоники фемтосекундных импульсов вдали от фазового синхронизма. Предложен способ компенсации самовоздействия волн в удвоителях частоты.

Предложена оригинальная математическая модель для описания течения расплавов в постоянном внешнем магнитном поле, построен алгоритм ее численной реализации и проведено численное исследование термокапиллярных течений в квадратной каверне на основе неявных многопроцессорных алгоритмов в пространственных постановках.

Построены неотражающие граничные условия для гиперболических систем газовой динамики и для параболических систем со слабой диссипацией. Теоретически, а также на основе расчетов установлена степень применимости граничных условий к нелинейным задачам.

Проведено численное исследование вязких течений газа и жидкости на основе кинетически согласованных разностных схем в цилиндрической системе координат с учетом центробежной силы и силы Кориолиса. Апробация полученных разностных схем проведена на примере расчета затопленной струи.

Разработана новая вычислительная методология, позволяющая проводить бифуркационный анализ, изучать устойчивость и продолжать по параметру решения математических моделей микроуровня. Для таких моделей макроскопические уравнения не могут быть получены в явном виде, однако численный бифуркационный анализ «неизвестных» макроскопических уравнений возможен. Новая вычислительная методология изучена на примере динамического метода Монте-Карло для химических реакций на поверхности катализатора.

Исследован новый сценарий перехода от уединенного бегущего импульса к хаосу в модели типа реакция–диффузия через серию бифуркаций удвоения периода. Разработана новая модель типа реакция–диффузия на наночастицах катализатора, встроенных в микропористую среду.

Лаборатория статистического анализа.

Тематика исследований – «Статистический анализ случайных процессов и полей».

Получены предельные теоремы при критической загрузке в системах с относительным динамическим приоритетом.

Создана версия программной системы ЭВРИСТА как надстройка в среде Microsoft Excel.

Созданы и реализованы алгоритмы оценки параметров случайного процесса стоимости барьерных опционов. Созданы и реализованы алгоритмы оценки параметров случайного процесса стоимости облигаций.

Лаборатория вычислительного практикума и информационных диалоговых систем.

В рамках темы «Интеллектуальные системы компьютерного обучения и моделирования» создан пакет программ для проведения многовариантных вычислительных экспериментов с нелинейными математическими моделями, представленными в виде одномерных по пространству систем дифференциальных уравнений в частных производных типа реакция–диффузия.

Совместно с Ботаническим садом МГУ завершена подготовка к публикации монографии по кариосистематике растений семейства зонтичных, основанная на ИПС CARUM.

Лаборатория вычислительных комплексов.

Велись исследования по теме «Разработка методов и средств анализа динамики информационных процессов в неоднородных вычислительных средах». В ходе выполнения проекта за 2002 г. получены следующие основные результаты.

– Разработаны и исследованы формальные методы спецификации интерфейсов имитационных моделей распределенных многопроцессорных вычислительных систем, позволяющие проводить модульную верификацию.

– Разработан метод вычислительно-эффективной и высокоточной оценки времени выполнения оптимизированных программ, основанный на формульных автоматах. Метод применим к широкому классу современных процессоров с суперскалярной и VLIW архитектурой.

– Разработаны и исследованы локально-оптимальные алгоритмы коррекции и построения статических (априорных) расписаний, основанные на использовании сетей Хопфилда. Проведенное исследование алгоритмов показало их высокую эффективность по критериям: «вычислительная сложность алгоритма», «процент получаемых корректных расписаний», «уменьшение времени выполнения исходного расписания».

Лаборатория технологий программирования.

В ходе выполнения темы «Исследование и применение технологий программирования в современных вычислительных системах» проведены исследования методов построения программных систем выявления закономерностей в хранилищах данных. На основе анализа известных подходов разработан ряд оригинальных методов и алгоритмов для реализации экспериментальной программной системы интеллектуального анализа данных. Эта система предназначена для решения задач классификационного анализа, т.е. задач кластеризации выявления аномалий и классификации данных в хранилищах. Предлагаемые методы и алгоритмы учитывают такие особенности данных в хранилище, как наличие числовых и символьных атрибутов, большой объем информации, необходимость работы со сложными структурированными объектами.

Лаборатория математических проблем компьютерной безопасности.

Тематика исследований – «Развитие методов повышения надежности и безопасности программного обеспечения и решения связанных с ними задач анализа и преобразования программ».

Разработан новый оптимальный по сложности алгоритм решения задачи анализа потоков данных для последовательных программ с рекурсивным вызовом процедур, основанный на антиунификации термов.

Научно-исследовательская лаборатория ЭВМ.

В рамках темы «Разработка и реализация конструктного подхода к информатике и компьютерной дидактике» установлен фундаментальный постулат диалектической логики – принцип сосуществования противоположностей (постулат Гераклита), находящийся, в частности, в основании силлогистики Аристотеля. Разработан алгебраический аппарат трехзначной диалектической логики, достаточный для адекватного отображения аристотелевой силлогистики, модальностей и нечетких множеств. Усовершенствованы методы конструктной реализации трехзначной алгебры. Программно реализованы троичные конструкты высокого уровня.

Осуществлен действующий макет компьютерной системы обучения «Наставник» на микрокалькуляторе МК-85.

Лаборатория открытых информационных технологий.

Велись исследования по теме «Исследование и развитие методов, средств, технологических процессов для проектирования, использования и стандартизации новых информационных технологий».

Проведена работа по обеспечению открытия нового образовательного направления 511 900 «Информационные технологии». Сотрудники лаборатории участвовали в разработке образовательных стандартов бакалавра и магистра по этому направлению.

Лаборатория Системы SUN в образовании и научных исследованиях.

В ходе выполнения темы «Применение современных информационных технологий в обучении» в 2002 г. получены следующие основные результаты: развита система подачи учебного материала и инструментальные средства создания учебных курсов; разработан принцип организации виртуальных лабораторий в различных информационных системах; реализована виртуальная CISCO-лаборатория. Сделан обзор систем дистанционного обучения.