МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Научная и учебная работа.

Получен локальный принцип максимума, найдены оценки роста формальных производных n-аналитических и n-гармонических функций вблизи границы.

Развита теория операторов Штурма–Лиувилля и Шредингера с регулярным потенциалом типа обобщенной функции.

Описаны действия точечных конечномерных алгебр Хопфа на квантовых плоскостях и на теле квантовых лорановских рядов в смысле Мальцева.

Доказана конечномерность любой специальной алгебры Ли с условием максимальности для абелевых подалгебр.

Доказано, что в пpостpанствах Лобачевского pазмеpности >15 не существует прямоугольных многогранников конечного объема.

Доказан аналог формулы для полинома Александера от нескольких переменных (приводимой) особенности плоской кривой как интеграла по эйлеровой характеристике для ростков мероморфных функций двух переменных.

Доказана формула типа Атьи–Зингера для индекса калибровочно-инвариантных семейств. Вычислен аналитический индекс Нильсена класса неподвижной точки и получена аналитическая версия крученной формулы следа Лефшеца и формулы следа Райдемайстера.

Для систем на полупростых алгебрах Ли, интегрируемых методом сдвига аргумента, получено описание множества критических точек в алгебраических терминах.

Проведен качественный анализ ряда интегрируемых задач динамики на двумерных поверхностях постоянной кривизны.

Вычислены инварианты Фоменко–Цишанга, которые полностью описывают топологию лиувиллева слоения в задаче двух центров на двумерной сфере.

Найдено описание таутомерных переходов в парах оснований молекул типа ДНК.

Описаны обобщенные решения уравнений магнитной гидродинамики в случае разрывного поля скоростей жидкости.

Доказано, что для любого компакта его лебегова размерность не превосходит размерности Dimensiongrad Брауэра.

Построены два n-мерных в основных смыслах бикомпакта (второй – метризуемый), у произведения которых лебегова размерность равна n+1, а малая индуктивная размерность равна 2n.

Получены аналоги теорем Лиувилля и Фрагмена–Линделефа для эллиптических неравенств с нелинейностью в главной части.

Получены равномерные оценки по интегральному параметру в верхней полуплоскости резольвенты первой краевой задачи для оператора Лапласа в областях с некомпактным носителем.

Получено достаточное условие непрерывности спектра оператора первой краевой задачи для полигармонического уравнения в областях с некомпактными границами.

Получены асимптотические решения некоторых краевых задач для уравнений смешанного типа с малым параметром при старших производных.

Изучены вопросы существования и асимптотического вычисления траекторий-уток многомерных сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Исследовалось поведение подъемов на накрывающую плоскость несамопересекающихся бесконечных кривых на замкнутых поверхностях, в том числе траекторий потоков и слоев одномерных слоений. Для них продолжено исследование обнаруженных ранее явлений типа осцилляции и квазимонотонности (или ее отсутствия). Показано, что на любой замкнутой поверхности с неотрицательной эйлеровой характеристикой имеются кривые указанного типа, накрытия которых находятся на бесконечном расстоянии Фреше от накрытий любых полуслоев слоений с конечным числом особенностей.

Предложен метод синтеза схем из функциональных элементов, допускающих инверсные неисправности на выходах элементов, в произвольном полном конечном базизе, который позволяет реализовать произвольную булеву функцию схемой, допускающей единичный проверяющий тест глубины, ограниченной константой.

Доказаны теоремы дискретной геометрии о линейном поднятии конуса положительности, о бесконечных гранях полиэдра Вороного, о видимости трех векторов плоскости под одинаковыми углами. Выяснен вопрос о существовании степени ядерного отображения.

Разработаны новые методы логических систем и оптимального размещения их в пространстве при условии их функционирования заданным образом.

Создана оболочка семантического анализа текстов.

Разработана автоматная модель механизма генетического управления развитием растения. Разработана первая версия экспертной системы слежения за надежностью слежения компьютеров локальной сети.

Доказана предельная теорема о совместном распределении максимума гауссовского процесса по дискретному и непрерывному времени при различных типах сгущения временной решетки.

Получена точная асимптотика больших уклонений распределения статистики омега-квадрат при проверке гипотезы симметрии.

Установлена сходимость к шредингеровским стационарным состояниям для всех решений конечной энергии U(1)-инвариантных одномерных нелинейных уравнений Клейна–Гордона.

Выведены условия возвратности и транзиентности для ветвящихся процессов в случайной среде, зависящих от состояния.

Исследован новый тип классической пропускной способности квантового канала связи, возникающий при использовании дополнительного информационного ресурса – сцепленного состояния, объединяющего вход и выход канала.

Исследована слабая сходимость вероятностных мер, переносимых фазовым потоком нелинейных гамильтоновых систем. Доказано, что слабые пределы плотностей распределения вероятностей совпадают с их биркгофовскими средними значениями.

Изучена возможность усиления известных эргодических теорем, когда сходимость средних арифметических (по Чезаро) заменяется более общей сходимостью по Риссу или Вороному. Развитый подход позволяет получить более общие (и более сильные) варианты закона больших чисел. Обнаружена связь между наличием интегрируемых решений известного гомологического уравнения и суммируемостью (в обобщенном смысле) некоторых расходящихся рядов.

Обоснована возможность вычисления на компьютере задачи стабилизации с границы течения вязкой несжимаемой жидкости.

Получены сравнительные результаты о распределении простых чисел в различных арифметических прогрессиях в зависимости от распределения нулей L-функции.

Получены точные верхние границы гладкости нестационарных всплесков с компактным носителем.

Найдена система аксиом для логики доказательств с предикатом ссылки.

Найдено синтаксическое достаточное условие корректности использования указательных конструкций в функциональной логике доказательств.

Проведено полное исследование расширений модальной логики SLn. Доказана их конечная аксиоматизируемость и финитная аппроксимируемость.

Доказана теорема о продолжении функции в энергетической норме, соответствующей функционалу теории упругости, с постоянной в теореме продолжения, не зависящей от коэффициента сжимаемости. Результат применен для решения задач теории упругости и задачи Стокса с большим разбросом коэффициентов.

Исследован вид дисперсионных соотношений в зависимости от свойств анизотропии составляющих стержней и свойств симметрии сечения.

Разработаны и исследованы принципы реконструкции структурированной трехмерной модели по имеющимся проекциям, например фотографиям, с выделенными ключевыми элементами, такими, как особые точки и контуры, силуэтные линии и т.п.

Разработана методика и программное обеспечение для неполного синтаксического разбора предложений русского языка. Разработан пакет для преобразования информации из формата MathML 2.0 в LaTeX посредством XSLT. Создан и поддерживается сайт tex.msu.ru, посвященный проблемам электронных публикаций.

Выполнены работы по дистанционному управлению роботом-манипулятором с использованием виртуальной среды для уменьшения потока информации через каналы Интернета. Разработан сервер для организации компьютерных соревнований по виртуальному футболу. Разработан один из модулей команд участников. Разработан макет интеллектуального мобильного робота для участия в соревнованиях «Фестиваль мобильных роботов 2002». Выполнено комплексное исследование колесно-шагающего робота. Решена задача о залезании шестиногого шагающего робота на вертикальную колонну. Построен ПД-регулятор для обеспечения равновесия робота на горизонтальном подвижном цилиндре.

Построены фундаментальные решения дифференциальных уравнений с дробными производными, применяемыми в моделях вязкоупругости.

Впервые исследована частота автоколебаний подвешенного на длинной нити цилиндра, обтекаемого водой в плоском канале в случае очень большого относительного загромождения потока.

Установлена групповая природа закона сохранения завихренности. Даны обобщения на магнитную гидродинамику и теорию упругости.

Исследована структура светодетонационных ударных волн.

Предложены две новые модели течения магмы в канале вулкана, позволяющие объяснить наблюдаемые явления.

Построена математическая модель обтекания затупленного тела гиперзвуковым потоком запыленного газа при свободно-молекулярном режиме обтекания частиц.

Проведено усовершенствование многокомпонентной модели взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой.

Показано, что в условиях космического пространства, когда циклотронная частота вращения заряженных частиц много больше частоты их столкновений, нейтральные атомы водорода вследствие процессов резонансной перезарядки могут привести к нарушению условия «вмороженности» магнитного поля.

Теоретически обнаружен спектр «быстрых» солитонов в стекающей по тонкому цилиндру пленке вязкой жидкости.

Завершена разработка динамической модели эволюции техногенных загрязнений в околоземном космическом пространстве с учетом столкновений элементов космического мусора.

Получила дальнейшее развитие математическая модель водной и ветровой эрозии почв, в которой развит новый подход к количественной оценке воздействия водного потока и ветра на почву.

Развита новая математическая модель движения автотранспортных потоков, основанная на представлениях механики сплошной деформируемой среды, однако наделенная особенностями, принципиально отличающими ее от известных моделей механики сплошной среды.

Разработан вариант теории пластического течения дилатирующих сред.

Проведено исследование особенностей постановок краевых задач в механике сверхпластичности. При решении краевых задач сверхпластической формовки использованы определяющие соотношения ползучести.

Обоснована актуальность и практическая значимость высокоточного аэробаллистического расчета движения осесимметричных тел с учетом нестационарности их обтекания.

На многопроцессорной вычислительной системе реализован метод численного моделирования разгона твердого тела детонационной волной.

На многопроцессорной вычислительной системе МВС-1000М реализован параллельный вариант алгоритма численного интегрирования нестационарных 3-мерных уравнений Эйлера.