МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Научная деятельность кафедр и лабораторий.

Кафедра математического анализа (зав. – акад. РАН В.А.Садовничий).

Велись исследования по современной спектральной теории дифференциальных операторов, по граничным свойствам аналитических функций, по классификации и свойствам целых функций, по обобщенному интегрированию и дифференцированию, по ортоподобным и обобщенным ортоподобным системам разложения, по орторекурсивным разложениям, по сглаживанию и приближению функций, по экстремальным задачам. Продолжались исследования по развитию методов тригонометрических сумм в теории чисел и по современным проблемам геометрии, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по бесконечномерному анализу. На кафедре продолжались важные исследования прикладного характера по обработке изображений и распознаванию образов в дистанционном зондировании.

Сотрудники кафедры продолжают чтение и ведение упражнений по основному двухгодичному курсу математического анализа, чтение основных курсов высшей математики и практические занятия на ряде естественных факультетов МГУ. В 2001/02 уч. г. читалось 11 специальных курсов и работало 16 спецсеминаров.

При кафедре действует лаборатория прикладного математического анализа (зав. – акад. РАН В.А.Садовничий) и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. – д.пед.н. И.И.Мельников). Продолжалась работа по совершенствованию системы математического образования в средних учебных заведениях и подготовки к обучению в вузах.

Защитили докторскую диссертацию доцент С.А.Степин и кандидатскую ассистент Т.В.Родионов, также получивший II премию на конкурсе молодых ученых МГУ.

В.И.Гаврилов стал заслуженным профессором МГУ. Доцент И.М.Лаврентьев стал заслуженным преподавателем МГУ. Ломоносовскую премию за педагогическую деятельность получил доцент А.К.Рыбников. Стипендию для молодых ученых получил ассистент А.И.Козко.

Адрес официальной страницы кафедры математического анализа в Интернете: http://www.math.msu.su/~matan

Кафедра дифференциальной геометрии и приложений (зав. – акад. РАН А.Т.Фоменко).

Кафедра является одной из старейших кафедр механико-математического факультета. Ее заведующими были крупнейшие ученые, широко известные как у нас в стране, так и за границей: проф. В.Ф.Каган, проф. С.П.Фиников, проф. П.К.Рашевский, с 1992 г. – проф. А.Т.Фоменко. Кафедра занимает исключительное положение по широте научной тематики и педагогической деятельности ее членов. При кафедре действует лаборатория «Компьютерные методы в геометрии». Топологические и геометрические исследования охватывают большой коллектив ученых, широко известных в России и за границей. Ядро этого коллектива составляют ученики и коллеги А.Т.Фоменко. Научная работа по кафедре определяется прежде всего следующими направлениями.

1) Топологическая теория вариационного исчисления, многомерные задачи типа Плато, геометрия минимальных поверхностей, экстремальные сети и графы на римановых многообразиях и в нормированных пространствах (профессора А.Т.Фоменко, А.О.Иванов, А.А.Тужилин).

2) Топология, геометрия, классификация динамических систем, в частности, анализ интегрируемых гамильтоновых систем в математической физике, механике и геометрии (профессора А.Т.Фоменко, А.В.Болсинов, В.В.Трофимов, к.ф.-м.н. А.А.Ошемков).

3) Алгебраическая топология, геометрия дифференциальных уравнений и приложения (проф. Ю.П.Соловьев, к.ф.-м.н. Ф.Ю.Попеленский, к.ф.-м.н. Е.А.Кудрявцева).

4) Среди исследований, актуальных для математической физики, выделяются работы по некоммутативной геометрии – новой очень интересной перспективной области науки, находящейся на стыке топологии и квантовой теории поля (профессора Ю.П.Соловьев, А.И.Шафаревич).

На кафедре ведутся исследования по геометрическим аспектам теории вероятностей и финансовой математики (к.ф.-м.н. Г.В.Носовский).

Широта научных интересов кафедры проявляется в участии ее сотрудников в межфакультетских программах, в частности в программе по динамике макромолекул, в рамках которой действует совместный с кафедрой биофизики биологического факультета МГУ семинар по динамике и структуре макромолекул (профессора В.Л.Голо, А.О.Иванов, А.А.Тужилин). Кроме того, читается новый специальный курс «Вариационные методы в молекулярной биологии» (профессора А.О.Иванов, А.С.Мищенко, А.А.Тужилин). Далее, развивается совместный проект с геологическим факультетом МГУ – анализ эволюции со временем состояния, например, вулканических пород, что позволяет определять возраст многих геологических образований (профессора А.Т.Фоменко, Ю.П.Соловьев, к.ф.-м.н. Ф.Ю.Попеленский). Кроме того, студенты, аспиранты и сотрудники кафедры участвуют в совместной программе с промышленной фирмой «Сатурн» по разработке новых методов компьютерной геометрии для целей аэродинамики.

В лаборатории «Компьютерные методы» успешно развиваются новые алгоритмы для обработки и распознавания геометрических образов применительно к самым разнообразным прикладных задачам. Кафедра читает специальный курс по компьютерной геометрии (ст.н.с. Г.В.Носовский), пользующийся большим успехом не только в среде математиков, но и физиков, химиков, биологов.

Кафедра много лет поддерживает тесный научный контакт с математиками из США, Канады, Японии, Германии, Франции, Испании, Италии, Великобритании, Китая. Студенты и аспиранты кафедры регулярно выезжают в загранкомандировки в университеты этих стран и для участия в международных конференциях.

Кафедра проводит большую педагогическую работу, обеспечивает обязательные курсы по дифференциальной геометрии и топологии и по квантовой теории поля на механико-математическом факультете, а также большое число постоянно обновляемых специальных курсов, покрывающих основные направления научных интересов сотрудников кафедры.

Дополнительная информация о кафедре может быть найдена на сайте www.dfgm.math.msu.su

Кафедра дифференциальных уравнений.

В 2002 г. на кафедре работали 9 профессоров, 7 доцентов, 3 ассистента. Профессорско-преподавательский состав кафедры включал в себя 11 докторов и 8 кандидатов физико-математических наук.

Научная работа велась по основной теме «Качественные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными». Отдельные направления исследований касались вопросов устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений и свойств показателей Ляпунова, решения обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ, гамильтоновых систем, задач усреднения для уравнений математической физики, спектральной теории дифференциальных операторов, задач со свободной границей, конечномерных и бесконечномерных динамических систем. Сотрудники кафедры читали общие курсы лекций «Дифференциальные уравнения», «Дифференциальные уравнения для экономистов», «Уравнения с частными производными», «Уравнения математической физики», «Современные проблемы математической физики», а также ряд специальных курсов, вели упражнения в студенческих группах, руководили специальными семинарами, курсовыми и дипломными работами, аспирантами, стажерами.

Сотрудниками кафедры получены следующие научные результаты.

Исследовалась асимптотика решения задачи Коши для нелинейного параболического уравнения второго порядка с ростом нелинейного члена быстрее, чем в критическом случае, найденном Фуджито, когда решение не может существовать глобально. Получено обобщение результата Фуджито на уравнение высокого порядка, на обратное уравнение теплопроводности и на некоторые классы вырождающихся уравнений.

Получены аналоги теорем Лиувилля и Фрагмена–Линделефа для эллиптических неравенств с нелинейностью в главной части.

Получены равномерные оценки по интегральному параметру в верхней полуплоскости резольвенты первой краевой задачи для оператора Лапласа в областях с некомпактным носителем.

Получено достаточное условие непрерывности спектра оператора первой краевой задачи для полигармонического уравнения в областях с некомпактными границами.

Продолжались теоретические исследования феномена буферности в математических моделях естествознания, описываемых сингулярно возмущенными дифференциальными уравнениями в частных производных.

Получены асимптотические решения некоторых краевых задач для уравнений смешанного типа с малым параметром при старших производных.

Продолжено изучение задач для уравнения Лаврентьева–Бицадзе в полуперфорированной области с различными краевыми условиями на границе области и полостей. Получены первые члены асимптотики и доказаны оценки отклонения решения исходных задач от решения усредненных задач.

Также изучено поведение моделей микробиологии в перфорированных областях с очень быстро осциллирующей границей. Доказана теорема усреднения и получены оценки отклонения решений исходной задачи от решений усредненной задачи.

Выполнена работа, связанная с изучением асимптотического поведения так называемого «основного состояния», соответствующего несамосопряженному оператору второго порядка эллиптического типа, заданному в Rn. Установлены также достаточные условия существования локализованного основного состояния. Выявлена связь асимптотики сингулярного возмущения основного состояния и экстремалей функционала действия.

Изучены вопросы существования и асимптотического вычисления траекторий-уток многомерных сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Установлено свойство Купки–Смейла для полиномиальных диффеоморфизмов плоскости.

Получено необходимое и достаточное условие (в терминах функции типа Ляпунова) устойчивости положения равновесия для дифференциальных включений и динамических систем без единственности.

Получены различные варианты (разновидности) формул, выражающих минимальные показатели Ляпунова трехмерной линейной системы через ее оператор Коши.

Продолжалось участие членов кафедры в международном научном сотрудничестве. Ряд сотрудников кафедры выезжали в зарубежные научные командировки: в США, Германию, Францию, Англию, Италию, Норвегию. Профессор В.А.Кондратьев был приглашенным докладчиком на Всемирном конгрессе математиков, проходившем в августе 2002 г. в Китае.

Кафедра теории динамических систем (зав. – акад. РАН Д.В.Аносов).

Государственной премии 2001 г. удостоен акад. РАН А.А.Болибрух за цикл работ «Дифференциальные уравнения с мероморфными коэффициентами», в котором представлены результаты по таким центральным проблемам аналитической теории дифференциальных уравнений, как проблема Римана–Гильберта (21 проблема Гильберта для линейных фуксовых систем), задача о Биркгофовой стандартной нормальной форме системы линейных дифференциальных уравнений в окрестности иррегулярной особой точки, задача классификации изомонодомных деформаций в случае резонансов.

Основной результат цикла – отрицательное решение проблемы Римана–Гильберта. Автором получено эффективное необходимое условие, при котором обратная задача теории монодромии все-таки имеет положительное решение.

Доказано существование аналитической Биркгофовой стандартной нормальной формы для неприводимых систем.

Получены нормальные формы изомонодромных деформаций в случае наличия резонансов. Интересно, что полученные нелинейные дифференциальные уравнения не сводятся к известному уравнению Шредингера.

Исследовалось поведение подъемов на накрывающую плоскость несамопересекающихся бесконечных кривых на замкнутых поверхностях, в том числе траекторий потоков и слов одномерных слоений. Для них продолжено исследование обнаруженных ранее явлений типа осцилляции и квазимонотонности (или ее отсутствия). Показано, что на любой замкнутой поверхности с неотрицательной эйлеровой характеристикой имеются кривые указанного типа, накрытия которых находятся на бесконечном расстоянии Фреше от накрытий любых полуслов слоений с конечным числом особенностей (ранее это было обнаружено для тора). С другой стороны, осциллирующее поведение, при котором накрытие имеет ровно одну точку на абсолюте, возможно и для полуслоев слоений; в подобных случаях привлечение символической динамики доставляет описание основных качественных свойств поведения этих полуслоев.

Получена классификация особенностей систем хорд в аффинных пространствах с приложениями к теории управления. Исследована монодромия семейств простых особенностей квадратичных форм.

Исследованы группы, порождаемые автоматами с конечным числом состояний. Построен пример слабо ветвящейся свободной от кручения группы G, порожденной автоматом с тремя состояниями, обладающей следующими свойствами: она фрактальна, не содержит свободной группы с двумя образующими и не является субэкспоненциально аменабельной, обладает бесконечным множеством соотношений. Построено вложение группы G в группу H с двумя образующими и двумя соотношениями, являющуюся HNN-расширением группы G. Основной открытый вопрос – вопрос об аменабельности G и H. Доказано, что G является группой итерированной монодромии отображения z -> zz – 1 и что граница Громова графа Шрейера группы G гомеоморфна множеству Жюлия этого отображения.

Исследована дзета-функция Ихары бесконечной конечно-порожденной группы. Эта функция вычислена для ряда важных нетривиальных примеров групп и графов.

Кафедра общей топологии и геометрии (зав. – проф. В.В.Федорчук).

В формировании и развитии топологии большая заслуга российской топологической школы. Ее создатель, акад. АН СССР П.С.Александров (1896–1982) не только внес фундаментальный вклад в топологию, но и воспитал целую плеяду замечательных ученых – специалистов в общей топологии, дескриптивной теории множеств, топологической алгебре. В декабре 1982 г., вскоре после смерти П.С.Александрова, на механико-математическом факультете МГУ была создана кафедра общей топологии и геометрии, сотрудниками которой стали продолжатели его научных исследований, в том числе его непосредственные ученики.

Зав. кафедрой с момента ее основания является проф. В.В.Федорчук, отметивший 1 ноября 2002 г. свое 60-летие. Другие сотрудники кафедры: профессора Б.А.Пасынков, В.И.Пономарев, В.В.Филиппов, доценты С.А.Богатый (д.ф-м.н. с 2002 г.), К.Л.Козлов, А.П.Комбаров, Ю.В.Садовничий, М.В.Смуров и А.Н.Якивчик, ст.н.с. О.В.Сипачева, н.с. В.И.Зайцев, асс. А.Н.Карпов, ст. лаб. Е.Б.Галкина.

Научные исследования, проводимые на кафедре, охватывают широкий спектр направлений, относящихся как к традиционным вопросам общей топологии, так и к ее приложениям в других областях математики; разрабатываются новые перспективные области. Новейшие исследования на кафедре включают в себя важные результаты в теории размерности и отделимости топологических пространств, топологии непрерывных отображений и многообразий, геометрии, равномерной и метрической топологии, топологической алгебре, приложения к теории дифференциальных уравнений и включений, теории меры и динамики.

В 2002 г. получены следующие научные результаты.

Доказано, что для любого компакта его лебегова размерность не превосходит размерности Dimensiongrad Брауэра. Построено 4-кратное накрытие поверхностей, не представимое в виде композиции двух 2-кратных накрытий. Изучены различные свойства топологии Фелла на пространстве замкнутых подмножеств топологического пространства. Дана характеризация замкнутых подмножеств произведений длинной прямой или бикомпактного ежа на отрезок, имеющий несовпадающие размерности. Построены два n-мерных в основных смыслах бикомпакта (второй – метризуемый), у произведения которых лебегова размерность равна n+1, а малая индуктивная размерность равна 2n. Найдены новые критерии изометричности отображений евклидовых пространств. Исследована топологическая разрешимость уравнений над различными классами групп. Изучены свойства типа Фреше–Урысона в топологических группах и решетках. Продолжено развитие гомологических методов в рамках аксиоматического подхода к теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Кафедра читает общеобразовательные курсы по аналитической геометрии и линейной алгебре и различные специальные курсы; проводит специальные семинары, главный из которых – основанный в 1924 г. научно-исследовательский семинар имени П.С.Александрова. В 2002/03 уч. г., помимо традиционных ознакомительных курсов по общей топологии (профессора В.И.Пономарев, В.В.Филиппов), читаются следующие специальные курсы:

1. Равномерные структуры на топологических пространствах, группах и G-пространствах (доц. К.Л.Козлов).

2. Основы топологической алгебры (ст.н.с. О.В.Сипачева).

3. Элементы теории категорий (к.ф.-м.н. А.Ю.Зубов).

В начале июня 2003 г. в связи с 20-летием со дня кончины П.С.Александрова и 20-летним юбилеем кафедры в рамках ежегодных Александровских чтений в МГУ состоится конференция «Общая топология и ее приложения», в которой ожидается участие многих известных специалистов по топологии, геометрии и их приложениям, в том числе зарубежных.

Адрес официальной страницы кафедры в сети Internet: http://mech.math.msu.su/department/topolog/

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. – проф. В.А.Успенский).

Продолжались научные исследования по следующим направлениям: теория вычислимости, алгоритмические вопросы алгебры, конструктивная логика, модальная логика, сложность вычислений, колмогоровская сложность, математическая лингвистика, логика доказательств, компьютерные методы построения и верификации математических доказательств.

Доказана конечная аксиоматизируемость и финитная аппроксимируемость модальных логик SLn и модальных логик хронологического будущего времени в пространствах Минковского.

Получено теоретическое обоснование применения принципа наименьшей длины описания, применяемого при поиске наилучшей гипотезы о происхождении заданной конечной последовательности нулей и единиц.

Доказано, что квадрат равномерной меры множества всех бесконечных двоичных продолжений неостанавливающихся программ (записанных в бинарном алфавите), печатающих список всех элементов заданного конечного множества, не больше чем два в степени минус длина наименьшей такой неостанавливающейся программы.

Найдена система аксиом для логики доказательств с предикатом ссылки.

Найдена аксиоматизация пропозициональной логики доказательств с операцией над выводами, индуцированной правилом подстановки, и доказана разрешимость этой логики.

Найден простой критерий эквивалентности неатомарной формулы атомарной формуле в мультипликативном фрагменте некоммутативной линейной логики.

Доказано, что логика предикатов, основанная на понятии минимальной реализуемости, введенном З.Дамняновичем, неарифметична. Доказано, что логика предикатов, основанная на понятии строго примитивно рекурсивной реализуемости, введенном З.Дамняновичем, неарифметична.

С 2002 г. сотрудники кафедры преподают на механико-математическом факультете новый обязательный курс «Теория сложности вычислений» (для студентов специальности «Теоретические основы информатики»).

В 2002 г. появились следующие специальные курсы для студентов III– V курсов и аспирантов кафедры: «Алгоритмические проблемы в теории групп и полугрупп», «Алгоритмы: построение и анализ», «Квантовая теория передачи информации», «Конструктивная логика», «Логики предикатов».

Адрес официальной страницы кафедры математической логики и теории алгоритмов в Интернете – http://markov.math.msu.ru/

Адрес официальной страницы лаборатории логических проблем информатики в Интернете – http://markov.math.msu.ru/rus/lpcs.htm

Кафедра общих проблем управления (зав. – проф. В.М.Тихомиров).

Кафедра была образована приказом ректора МГУ И.Г.Петровского № 144 от 9 апреля 1966 г. В 2002 г. на ней работали 10 профессоров, 8 доцентов, 1 старший преподаватель, 1 ассистент, 3 научных сотрудника.

Научная работа сотрудников кафедры связаны в основном с темами «Оптимизация и проблемы анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, методы расчета прикладных задач» и «Теория аппроксимации».

В 2002 г. были получены следующие результаты.

Построен траекторный и глобальный аттракторы для трехмерной системы Навье–Стокса. Изучены некоторые вопросы усреднения этих аттракторов для системы Навье Стокса с внешней силой, быстро осциллирующей по времени. Обоснована возможность вычисления на компьютере задачи стабилизации с границы течения вязкой несжимаемой жидкости. Доказана глобальная теорема существования решения задачи Стокса–Лейбензона в случае источника.

Продолжено изучение нового типа экстремальных задач, определенных на классе функций, удовлетворяющих условию Гельдера. Найден оптимальный синтез с накоплением переключений для некоторых задач быстродействия этого типа. Изучена задача оптимального восстановления периодических функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным приближенно. Доказан ряд общих результатов, связанных с этой задачей, которые позволяют получать оптимальные методы восстановления функций и их производных на классах гладких и аналитических функций. Получены точные верхние границы гладкости нестационарных всплесков с компактным носителем. Получены сравнительные результаты о распределении простых чисел в различных арифметических прогрессиях в зависимости от распределения нулей L функции.

Изучалась проблема адекватности математических моделей для задач математической экологии. Результаты применены к задачам, связанным с сохранением редких видов животных. Изучались модели ранних сукцессионных изменений в лесных экосистемах после нарушений, формирующих «окна».

В 2002 г. на кафедре обучались 53 студента и 9 аспирантов. Для студентов-математиков IV курса в течение одного семестра читался основной курс кафедры «Вариационное исчисление и оптимальное управление». На кафедре читались следующие специальные курсы: «Аттракторы эволюционных дифференциальных уравнений с частными производными», «Экстремальные проблемы численного анализа», «Суммы Гаусса и их приложения», «Условия II порядка в теории экстремальных задач», «Прикладные задачи оптимального управления и численные методы их решения», «Уравнения математической физики и численные методы», «Оптимальное управление в задачах математической экономики», «Вероятностные методы в финансовой математике», «Методы исследования операций в финансах», «Математическая экология».

В 2002 г. сотрудники кафедры приняли активное участие в работе различных международных конференций как в России, так и за рубежом. В общей сложности на этих конференциях ими сделано свыше 35 научных сообщений. В декабре 2002 г. в Москве проходила международная конференция, посвященная памяти Владимира Михайловича Алексеева, одного из сотрудников кафедры ОПУ. Члены кафедры приняли активное участие в ее организации и работе.

Кафедра математической статистики и случайных процессов (зав. – акад. РАН В.В.Козлов).

На кафедре подготовлены и читаются новые специальные курсы: «Введение в квантовую теорию информации» (проф. А.С.Холево, год, III–V курсы, асп.); «Адиабатические инварианты» (проф. А.И.Нейштадт, год, III–V курсы); «Восстановление распределения по независимой скалярной повторной выборке» (вед.н.с. Э.М.Кудлаев, год, III–V курсы, асп.); «Случайные графы» (к.ф.-м.н. А.М.Райгородский, год, II–IV курсы).

Получены следующие научные результаты.

Выведены условия возвратности и транзиентности для ветвящихся процессов в случайной среде, зависящих от состояния.

Исследован новый тип классической пропускной способности квантового канала связи, возникающий при использовании дополнительного информационного ресурса – сцепленного состояния, объединяющего вход и выход канала.

Исследована слабая сходимость вероятностных мер, переносимых фазовым потоком нелинейных гамильтоновых систем. Доказано, что слабые пределы плотностей распределения вероятностей совпадают с их биркгофовскими средними значениями.

Кабинет истории и методологии математики и механики.

Существует с 1954 г. В кабинете работают 3 профессора, 8 кандидатов физико-математических наук. С 1954 г. руководство кабинетом осуществляет проф. К.А.Рыбников. На механико-математическом факультете сотрудники кабинета обеспечивают чтение лекций студентам по истории и методологии математики, по истории и методологии механики, по избранным проблемам истории науки (спецкурсы лекций), ведут учебные семинары, руководят курсовыми и дипломными работами студентов, осуществляют руководство аспирантами, стажерами, докторантами. На философском факультете и факультете социологии читают лекции и ведут семинарские занятия по высшей математике, математической статистике, теории вероятностей. Для обеспечения учебного процесса изданы учебники и учебные пособия (К.А.Рыбников, И.А.Тюлина, А.В.Дорофеева, Л.В.Кудряшова). В кабинете много лет работает научно-исследовательский семинар по истории и методологии математики и механики. Научная работа представлена исследованиями по развитию математических дисциплин: алгебры, геометрии, математического анализа, теории вероятностей, функционального анализа, математической логики, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики, теории игр и математической теории информации.

В 2002 г. издано учебное пособие: К.А.Рыбников «Математические интерпретации. Очерк истории». Книга является дополнением к основному учебнику: К.А.Рыбников «История математики» (1994), предназначена студентам математических специальностей вузов. Выходит из печати учебное пособие И.А.Тюлина, В.Н.Чиненова «История механики» (2002).

Сотрудники кабинета являются членами различных российских и международных организаций. И.Г.Башмакова – действительный член, С.С.Петрова – чл.-корр. (с 2002 г.) Международной академии истории науки. С 1997 г. С.С.Демидов – вице-президент этой академии, член Американского математического общества, Американского общества историков науки, Мексиканского общества историков науки, Общества историков науки Великобритании. И.Г.Башмакова, С.С.Демидов и С.С.Петрова являются членами редколлегий ряда зарубежных историко-научных журналов. Работы сотрудников кабинета издаются в зарубежных журналах.

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. – акад. РАН Д.Е.Охоцимский).

На кафедре работают 11 профессоров, 6 доцентов, 1 старший, 2 научных сотрудника, 1 старший лаборант, в т.ч. 2 академика, 1 член-корреспондент РАН, 14 докторов и 9 кандидатов наук. Обучаются 22 аспиранта.

К основным направлениям научной работы кафедры в 2002 г. относятся:

– проблемы интегрируемости и детерминированного хаоса в динамических системах;

– динамика гамильтоновых систем, близких к интегрируемым, и экспоненциально малые эффекты в системах с быстрыми и медленными переменными;

– вариационные методы исследования гамильтоновых систем;

– динамика систем с неудерживающими связями, теория удара и динамические бильярды;

– теория устойчивости и бифуркации динамических систем;

– параметрический резонанс;

– небесная механика и динамика космического полета;

– аналитическая механика бесконечномерных систем;

– развитие аналогий между динамическими системами классической механики и гидродинамикой;

– динамика и управление движением роботов-манипуляторов и мобильных роботов;

– разработка компьютерных обучающих комплексов по классической и небесной механике.

В 2002 г. проведен уже в пятый раз Всероссийский научно-технический фестиваль молодежи «Мобильные роботы – 2002» с международным участием (проект № T0267 ФЦП «Интеграция») совместно с кафедрой прикладной механики, Институтом механики МГУ, МЭИ (ТУ), ИПМ им. М.В.Келдыша РАН.

Силами кафедры читаются лекции и ведутся семинары по двум общефакультетским курсам – «Теоретическая механика» для студентов II– IV курсов и «Аналитическая механика» для студентов III, IV курсов. На кафедре читаются также специальные курсы для студентов III–V курсов и аспирантов: «Теория устойчивости и стабилизации движения», «Прикладные задачи устойчивости и стабилизации», «Устойчивость и катастрофы в механике», «Динамические системы классической механики и эргодическая теория», «Квазипериодические движения в классической механике», «Перестройки и катастрофы в классической динамике», «Периодические решения Пуанкаре», «Слабонеголономные системы и теория возмущений», «Динамика тела на горизонтальной плоскости», «Перестройки, катастрофы и возмущения», «Интегрируемые системы классической механики и интегрируемые отображения», «Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы», «Теоретические основы мехатроники», «Введение в механику и управление мобильными роботами», «Моделирование и дистанционное управление роботами через сеть Интернет», «Динамика космических полетов», «Неуправляемое движение искусственных спутников относительно центра масс», «Избранные задачи небесной механики», «Движение тела в сопротивляющейся среде», «Случайные колебания», «Негладкая механика», «Механические и математические модели пространственных структур нуклеиновых кислот».

На кафедре постоянно действуют научные специальные семинары: «Механика и управление движением роботов», «Аналитическая механика и устойчивость движения», «Динамика относительного движения», «Гамильтоновы системы и статистическая механика», «Динамика твердого тела, взаимодействующего со средой», «Динамика космического полета», «Задачи и проблемы робототехники». Кроме этого ведутся два учебных специальных семинара для студентов II, IV курсов и методический специальный семинар «Теоретическая механика».

Кафедра тесно сотрудничает с техническими университетами Вены (Австрия), Барселоны (Испания), Мюнхена, Штуттгарта и Карлсруэ (Германия), Тренто (Италия), Намюра и Лувена-ля-Нев (Бельгия), Парижским университетом Версаль, Парижским университетом П. и М.Кюри, Высшей школой мостов и дорог (Париж) и Парижской лабораторией робототехники, Университетом штата Огайо (Колумбус, США).

Кафедра гидромеханики (зав. – проф. В.П.Карликов).

25 октября 2002 г. кафедре исполнилось 70 лет. После реорганизации университета в 1930–1931 гг. возникло механическое отделение с тремя специализациями: аэромеханика, гидравлика и сопротивление материалов. Заведовал отделением А.И.Некрасов. 25 октября 1932 г. на механическом отделении были учреждены четыре кафедры: теоретической механики, теории упругости, гидродинамики и аэродинамики. В момент организации в состав кафедры гидродинамики входили зав. кафедрой Л.С.Лейбензон и зав. лабораторией гидравлики Д.С.Вилькер. С 1933 по 1991 г. на кафедре гидродинамики работал Н.А.Слезкин, с 1934 по 1973 г. – Л.Н.Сретенский, с 1939 по 1999 г. – Л.И.Седов, с 1954 по 1992 г. – Г.Г.Черный (в настоящее время заведующий кафедрой аэромеханики и газовой динамики).

Акад. Л.С.Лейбензон заведовал кафедрой до 1938 г. В 1938–1944 гг. ее возглавлял академик Н.Е.Кочин, в 1945–1951 гг. вновь акад. Л.С.Лейбензон. В 1951–1953 гг. обязанности зав. кафедрой исполнял проф. Н.А.Слезкин. Почти полвека, с 1953 по 1999 г., кафедрой заведовал акад. Л.И.Седов. С сентября 1999 г. зав. является проф. В.П.Карликов.

В 2002 г. на кафедре работали профессора В.П.Карликов, Н.Р.Сибгатуллин, А.Н.Голубятников, М.Э.Эглит, доценты А.В.Аксенов, Г.Я.Галин, В.А.Налетова, Е.И.Свешникова (уч. секретарь), И.С.Шикин, ст. преп. А.Г.Калугин, ассистенты С.Л.Толоконников, Н.Е.Леонтьев, Ф.Н.Чернявский, ст. лаб. М.Е.Ревунова, а также штатные совместители: члены-корреспонденты РАН А.Г.Куликовский, В.А.Левин и профессора А.А.Бармин, В.В.Гогосов, И.С.Шикин.

Как и в прошлые годы, научное руководство работой студентов и аспирантов осуществляли интенсивно взаимодействующие с кафедрой ее выпускники – сотрудники Института механики МГУ профессора С.А.Регирер, Г.А.Тирский, Н.Н.Пилюгин и д.ф.-м.н. А.К.Цатурян.

На кафедре студентов и аспирантов обучают построению новых математических моделей для описания поведения сплошных сред, использованию для их анализа самых эффективных аналитических и численных методов, проведению гидродинамических экспериментов на уникальных установках в Институте механики МГУ. Главной традиционной особенностью этой кафедры является очень широкий диапазон направлений научных исследований. Они всегда связаны с наиболее актуальными современными проблемами.

Укажем лишь некоторые из них. В последние годы большое внимание уделяется математическому моделированию природных явлений, решению экологических проблем и проблем, связанных со стихийными бедствиями. Исследуются опасные ситуации, возникающие в горах (снежные лавины, селевые потоки, оползни), изучаются процессы, сопутствующие извержению вулканов, эффекты, связанные с загрязнением окружающей среды, и многие другие.

Значительное место в работе занимает анализ поведения сред, взаимодействующих с электромагнитным полем. Рассматриваются магнитные жидкости, поведением которых легко управлять с помощью магнитных полей и на основе которых могут создаваться магнитоуправляемые лекарства, которые следует концентрировать в нужном месте организма при лечении онкологических и других заболеваний.

Фундаментальные исследования ведутся и в области математического моделирования биологических процессов. Изучаются механика кровообращения, микро- и макрореологические свойства крови, механизм роста клеток, мышечных тканей и многие другие аспекты этой новой, важной для биологии и медицины области знаний.

Разрабатываются общие методы построения математических моделей сплошных сред с учетом даже таких тонких эффектов, как влияние формы и ориентации молекул или более сложных надмолекулярных образований. На основе одной из этих моделей были в последнее время изучены свойства жидких кристаллов, имеющих широко известное практическое применение.

Продолжаются исследования, связанные с астрофизическими и космологическими проблемами. Нестационарное движение гравитирующего газа изучается в рамках ньютоновской механики и общей теории относительности. Рассматриваются физические процессы, в окрестности быстровращающихся нейтронных звезд и черных дыр, проблемы взаимодействия звездного ветра с межзвездной средой, взрывы звезд, структура и сценарии развития Вселенной.

По-прежнему много внимания уделяется и традиционным задачам гидродинамики – исследованию турбулентности, пограничных слоев, устойчивости движения, движению тел в воде с очень большими скоростями и др.

Существенно активизировалась деятельность кафедры по линии межфакультетского сотрудничества в МГУ. В настоящее время сотрудники кафедры читают курсы теоретической механики и гидромеханики на географическом факультете; по механике сплошной среды на факультете наук о материалах, где проводятся также и семинарские занятия. Расширяется сотрудничество и с институтами РАН, например с отделом механики Математического института им. В.А.Стеклова.

Развиваются и международные научные контакты кафедры с университетами и институтами Франции, Германии, Мексики и других стран.

Все сотрудники кафедры участвуют в проведении фундаментальных исследований в рамках проектов РФФИ, «Университеты России» и ведущих научных школ. Заметно повышается научная квалификация членов кафедры. Только за последние 4 года ими защищены 2 докторские и 3 кандидатские диссертации.

Кафедрой подготовлены и читаются новые специальные курсы: «Оптимальные задачи и неравенства в газовой динамике» (проф. А.Н.Голубятников, год, по выбору студента, IV–V курсы); «Основы теории фильтрации» (асс. Н.Е.Леонтьев, п/год, по выбору студента, IV–V курсы); «Течения вязкой жидкости» (асс. С.Л.Толоконников, п/год, по выбору студента, IV курс).

В связи с 70-летним юбилеем на специальном заседании кафедры была рассмотрена и утверждена программа ее развития и определены приоритетные направления деятельности на период с 2002 по 2007 г.

Адрес страницы кафедры в Интернете http://mech.math.msu.su/department/hydro/

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. – акад. РАН Г.Г.Черный).

На кафедре работает сложившийся коллектив профессоров и доцентов, пополняемый молодыми преподавателями – выпускниками кафедры; действуют научные семинары, в которых активное участие принимают аспиранты и некоторые студенты старших курсов. Все студенты участвуют в работе учебных семинаров и – на III и IV курсах – в практических занятиях (экспериментальных работах) в НИИ механики МГУ.

На кафедре активно развивается ряд современных научных направлений динамики газообразных и текучих сред. Среди них отметим следующие: аэрогазодинамика дозвуковых, сверх- и гиперзвуковых течений; течения вязких жидкостей, их устойчивость и переход к турбулентным режимам; космическая газовая динамика, включая теорию взаимодействия «солнечного ветра» с межзвездной средой; физико-химическая гидрогазодинамика проточных химических и ядерных реакторов, а также процессов при движении тел в воздухе с гиперзвуковыми скоростями; гидродинамические модели геологических явлений.

Все эти исследования проводятся в тесном взаимодействии с НИИ механики МГУ, где выполняются все экспериментальные работы, с Институтом проблем механики РАН и с другими академическими и учебными институтами.

За прошедший год сотрудниками кафедры был получен ряд новых научных результатов.

В области аэродинамики и космической газодинамики экспериментально изучена структура конического течения и определены его характеристики при «свободном» и «несвободном» взаимодействиях ударной волны с пограничным слоем в условиях ударного слоя при числе Маха М=3,04. Установлено, что возмущенное коническое течение имеет стационарный характер, который нарушается только в областях перехода пограничного слоя.

При числе Маха М=2,55 проведено экспериментальное исследование сопротивления и подъемной силы тонких пирамидальных тел со звездообразным поперечным сечением. Установлено наличие минимума сопротивления по параметру формы поперечного звездообразного сечения и в несколько раз более высокие значения нормальной силы по сравнению с телами вращения.

Построена математическая модель обтекания затупленного тела гиперзвуковым потоком запыленного газа при свободно-молекулярном режиме обтекания частиц. Определены границы параметров режима инерционного осаждения частиц на лобовую поверхность тела, а также рассчитаны максимальные тепловые потоки в критической точке.

Получены асимптотические решения для трех моделей дробления метеорных тел в атмосфере при больших значениях параметра уноса массы, которые указывают, что в данных условиях происходит уменьшение массы тела до нуля при почти постоянной скорости движения, равной скорости входа в атмосферу.

Исследовано возбуждение осцилляций ионизационного ударного фронта при вариации потока внешнего излучения и оптической толщины плазмы. Результаты применены к анализу волновых движений в межзвездной среде.

Проведено усовершенствование многокомпонентной модели взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой. В частности, детально исследовалось влияние межзвездных атомов водорода на течение солнечного ветра в хвостовой части области взаимодействия. На основе теоретических моделей был проведен анализ и интерпретация измерений рассеянного Лайман-альфа и потоков захваченных ионов на космических аппаратах Пионер 10, Вояджер, СОХО, Ulysses, ACE.

Был проанализирован обобщенный закон Ома для частично ионизованной плазмы применительно к задаче обтекания Солнечной системы замагниченной плазмой локальной (окружающей Солнечную систему) межзвездной среды. Показано, что в условиях космического пространства, когда циклотронная частота вращения заряженных частиц много больше частоты их столкновений, нейтральные атомы водорода вследствие процессов резонансной перезарядки могут привести к нарушению условия «вмороженности» магнитного поля.

В области динамики вязких жидкостей получены новые результаты по трем проблемам.

1. Формирование жидких систем мениск–пленка. Разработана математическая модель течения, которая позволяет найти форму мениска и толщину формирующейся пленки при интенсивных режимах с полным учетом нелинейных инерционных членов. Дано истолкование новых экспериментов по вытеснению жидкостей из капилляров и нанесению покрытий при извлечении твердого тонкого цилиндра и плоскости из жидкого объема.

Теоретически обнаружен спектр «быстрых» солитонов в стекающей по тонкому цилиндру пленке вязкой жидкости.

2. Неустойчивость свободной поверхности при испарении поверхностно-активных веществ. Построена система эволюционных уравнений для течения пленки раствора поверхностно-активного вещества, испарение которого сопровождается адсорбцией и десорбцией. Путем численного решения основной системы исследована роль толщины диффузионного слоя и других параметров, определяющих влияние ПАВ на интенсивность эффекта Марангони и неустойчивость пленки.

3. Воздействие электрического поля на движущуюся свободную поверхность. Решена задача о форме капли в условиях, когда перенос заряда осуществляется как омическим током через поверхность раздела, так и конвективным переносом вдоль нее. Обнаружены и исследованы переходы от сжатия капли к растяжению при увеличении конвективного переноса заряда.

Численными методами завершен цикл исследований неустойчивости закрученных течений. Построена карта неустойчивых мод в пространстве основных параметров, включающих число Рейнольдса, параметр закрутки, волновое число. Установлено, что в закрученном потоке одновременно могут существовать до десяти мод неустойчивости, различающихся фазовыми скоростями и коэффициентами усиления. При изменении основных параметров происходит перестройка поверхностей нейтральной устойчивости, сопровождающаяся их ветвлением. Вычислены критические значения параметра закрутки и числа Рейнольдса.

Проведены численное моделирование и оптимизация трансзвукового обтекания профиля крыла с перфорацией. Определен общий критерий наилучшего расположения проницаемого участка и критерий получения бесскачковых профилей.

В области физики химической гидродинамики теоретически показано, что при интенсивном росте температуры поверхности циркония в тепловыделяющем элементе (ТВЭЛ) реактора АЭС за счет внешнего источника тепловыделения возможно замедление скорости роста оксидной пленки в окисляющей среде и даже ее частичное растворение. Разработан метод расчета двумерного нестационарного течения вязкого теплопроводного газа в условиях сильно изменяющегося со временем и по координате поля температур. С помощью этого метода смоделировано течение водяного пара в пространстве между ТВЭЛами и определен температурный режим ТВЭЛа в условиях тяжелой аварии с потерей теплоносителя.

Построена физико-механическая модель окисления оболочки ТВЭЛа при возникновении в окисной пленке трещины. В рамках модели изучена кинетика процесса, а также найдены распределения механических напряжений в металле и окисле, возникающие вследствие их разных удельных объемов. Исследована также проблема устойчивости трещины.

Проанализирован переход нетеплового режима распространения пламени в цепочно-тепловой. Установлено, что наличие нелинейных реакций разветвления цепей сокращает время теплового воспламенения.

Коллектив кафедры, включая аспирантов и студентов, участвует в выполнении работ по ряду отечественных и международных проектов. Молодые сотрудники и аспиранты выезжают для стажировки в зарубежные научные центры, выступают с докладами на научных конференциях.

Кафедра является базой подготовки специалистов учебно-научного центра «Современные проблемы механики сплошной среды».

Адрес официальной страницы в Интернете: http://izmod.ipmnet.ru/~aero

Кафедра газовой и волновой динамики (зав. – акад. РАН Е.И.Шемякин).

История создания и развития кафедры отражает важнейшие этапы становления сверхзвуковой авиации, ракетостроения и космонавтики. Большие сверхзвуковые скорости полетов сопровождаются высокими температурами и такими явлениями, как ударные волны, химические реакции. Разные высоты полета, необходимость мягкой посадки космических аппаратов в атмосфере Земли и других планет диктуют необходимость моделирования аэродинамических характеристик летательных аппаратов и ракет в очень широком диапазоне плотности атмосферы и скорости полета.

Развитие техники привело к необходимости изучения и математического моделирования переходных, нестационарных процессов, сопровождающих распространение волн в различных средах. Оказалось, что, несмотря на разнообразие физических свойств материалов, в которых наблюдаются динамические волновые процессы, в них есть много общих свойств, характерных для условий существования и взаимодействия волн.

Возросший уровень скоростей взаимодействия тел сопровождается существенно необратимыми процессами, что требует развития термодинамики необратимых процессов.

Настоятельная необходимость изучения и моделирования динамического поведения материалов и свойств газов при высоких скоростях и температурах, а также подготовки специалистов по этим направлениям науки привели к необходимости создания кафедры газовой и волновой динамики.

Кафедра газовой динамики была создана в 1951 г. проф. Х.А.Рахматулиным (23.04.1909–10.01.1988). В 1954 г. под его же руководством была создана кафедра волновой динамики. Через несколько месяцев обе кафедры были объединены под названием кафедры газовой и волновой динамики, которой Х.А.Рахматулин руководил до своей смерти, последовавшей 10 января 1988 г.

C 1989 г. кафедрой заведует акад. РАН Е.И.Шемякин. На кафедре с момента ее создания в 1951 г. работал доц. И.Н.Зверев (14.04.1917–29.05.2001); с 1954 г. – проф. А.Я.Сагомонян (23.03.1914–18.08.2001); с 1961 г. – проф. А.И.Бунимович (22.12.1917–3.07.1999). В последующие годы в состав кафедры вошли профессора Н.Н.Смирнов, А.Б.Киселев, В.Л.Ковалев; чл.-корр. РАН В.П.Коробейников, Л.В.Никитин, В.А.Дубровский; доценты С.В.Гувернюк, В.Ф.Максимов, Б.В.Куксенко, В.П.Колпаков, В.Ф.Никитин, А.В.Звягин, Ю.Г.Филиппов, В.Л.Натяганов, В.Р.Душин, Е.А.Сагомонян; вед.н.с. В.М.Гендугов; ст. преп. М.П.Фалунин; н.с. В.П.Козлов.

На кафедре работали: ст. преп. Ю.И.Гримза (18.08.1921–18.08.1982), доц. А.Л.Павленко (6.10.1911–25.08.1987), проф. Г.А.Тюлин (6.12.1914–22.04.1990), доц. В.А.Филимонов (31.05.1944–22.03.1997); профессора И.А.Паничкин, акад. РАН Р.И.Нигматулин, Ю.А.Демьянов, В.В.Лунев, Н.С.Хабеев; доценты В.А.Прокофьев, Н.Н.Никитин; Р.И.Надеева, Б.М.Мардонов, М.А.Воротынцев.

В 1979 г. при кафедре была организована лаборатория волновых процессов . Ее первым заведующим до 1990 г. был один из пионеров отечественной космонавтики проф. Г.А.Тюлин. Под его руководством в лаборатории были выполнены исследования и получены решения новых важных задач внутренней и внешней баллистики и высокоскоростного взаимодействия сред, нашедшие приложения при создании изделий новой техники. В настоящее время лабораторией заведует проф. Н.Н.Смирнов. В настоящее время в лаборатории работают: старшие научные сотрудники О.Е.Ивашнев и Е.А.Ильюшина, н.с. И.Д.Димитриенко, младшие научные сотрудники А.В.Кульчицкий, М.С.Ермакова, Н.Н.Зверев.

В 1987 г. в составе Отдела прикладных исследований по математике и механике (зав. – акад. РАН В.А.Садовничий) была создана лаборатория динамики деформируемых сред . Заведует лабораторией доцент кафедры, зам. проректора МГУ, лауреат премии Совета Министров СССР, Заслуженный работник МГУ В.Ф.Максимов. В настоящее время в лаборатории работают старшие научные сотрудники А.С.Зеленский, М.В.Юмашев, младшие научные сотрудники А.В.Зацепин и А.В.Кокорева.

Кафедрой на механико-математическом факультете и для геофизиков геологического факультета читаются основные курсы: «Механика сплошной среды», «Введение в механику сплошной среды». О широте научных интересов сотрудников кафедры и лабораторий и направлениях подготовки специалистов позволяет судить список созданных на кафедре оригинальных специальных курсов для студентов и аспирантов: «Распространение волн в сплошных средах», «Газовая и волновая динамика», «Гиперзвуковое движение газа», «Динамика разреженного газа», «Гидроаэродинамика», «Термодинамика газовых потоков», «Динамика многофазных сред с физическими и химическими превращениями», «Нелинейные волны», «Неустановившиеся движения в сжимаемых средах», «Теория детонации», «Горение и гетерогенные реакции», «Численное моделирование в динамике упругопластических сред», «Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела», «Вычислительные методы в газовой и волновой динамике», «Теория пограничного слоя», «Основы физико-химической газовой динамики», «Динамика гибких связей», «Динамические задачи упругости и пластичности», «Механика разрушения», «Асимптотические методы в механике сплошной среды», «Групповые методы с приложениями к механике и физике», «Групповой анализ дифференциальных уравнений», «Новые задачи механики сплошной среды».

Специфика кафедры газовой и волновой динамики, отраженная в ее названии, состоит в том, что с самого момента создания круг научных проблем, исследующихся на кафедре, не ограничивался механикой твердого деформируемого тела или механикой жидкости газа и плазмы, поскольку проблемные динамические задачи для физически очень разных сред имеют много общего с точки зрения их математического моделирования. С приходом на кафедру в 1989 г. нового заведующего, видного ученого в области динамических задач механики твердого деформируемого тела академика РАН Е.И.Шемякина, автора работ в области динамики упругопластических сред и разрушения материалов, удалось как сохранить традиционные направления работы, так и активно поддержать новые научные направления, связанные прежде всего с моделированием крупномасштабных природных процессов и явлений. Одним из ярких примеров таких исследований является предложенная в 1995 г. Е.И.Шемякиным гипотеза о происхождении алмазоносных кимберлитовых трубок. Анализ месторождений алмазов и существующих объяснений их происхождения привел к революционной гипотезе о том, что возникновение кимберлитовых трубок связано с падением на Землю крупных метеоритов, их ударом и высокоскоростным прониканием. Сама постановка таких задач приобретает особую значимость в связи с растущим осознанием человечеством глобальных экологических угроз, в том числе и связанных с космосом и необходимостью разработки различных способов защиты. Другим примером моделирования крупномасштабных природных явлений может служить гипотеза, связывающая движение материи внутри Земли и происхождение ее магнитного поля с процессами сложного циклического нагружения, которое происходит в земной коре под действием Луны и Солнца.

Учеными кафедры были получены важные и интересные результаты, многие из которых представляют не только теоретический интерес, но и широко использовались при создании изделий новой техники.

К числу классических результатов в области механики деформируемого твердого тела надо отнести волны разгрузки, открытые в 1945 г. основателем кафедры проф. Х.А.Рахматулиным (Х.А.Рахматулин «О распространении волны разгрузки». ПММ. 1945, Т. 9, № 1). Волны разгрузки, получившие название «волны Рахматулина», обусловлены необратимостью процесса пластической деформации материала. В области динамической теории упруго-пластических сред установлены законы распространения упруго-пластических волн, законы накопления остаточных деформаций при многократных нагрузках, разработана методика получения динамических диаграмм растяжения и сжатия материалов за пределами упругости. Как пример технических приложений этой теории можно привести динамический расчет фундаментов и проблем расчета брони стволов, работающих в условиях многократного приложения высоких давлений. Одним из применений теории волн разгрузки является решение задачи о многократных ударах по стержню, интенсивность которых превышает предел упругости и приводит к накоплению упруго-пластических деформаций. Эти вопросы нашли отражение во множестве статей и в монографиях.

На кафедре выполнены основополагающие исследования в теории поперечного удара по гибким связям . Открыты и исследованы сильные поперечные волны. Эти результаты послужили основой разработки современной теории поперечного удара по связям типа нитей, мембран, оболочек. Теория поперечного удара широко используется при расчетах динамических задач для тонкой брони, сетей и в технологиях текстильной промышленности. Выявлены особенности взаимодействия тел и связей.

В направлении теории моделирования грунтов и горных пород созданы математические модели грунтов. Проведены экспериментальные исследования, давшие возможность определить уравнения состояния грунтов. Разработана модель твердой среды с трением, которая описывает поведение горных пород при взрывах и сейсмический эффект подземных взрывов в ближней зоне. Разработаны новые принципы деформации и смешения сыпучих материалов, учитывающие необратимые деформации и разрушение. Эти работы позволили исследовать и решить проблему подземного взрыва и многие другие вопросы динамики грунтов и горных материалов.

Целый ряд исследований кафедры посвящен развитию теории динамики соударения тела со средой, проблеме высокоскоростного взаимодействия твердых деформируемых тел (жидкости, металлы, грунты, бетон, лед). Это вторая (после волн разгрузки) группа классических результатов. На основе большого научного задела сотрудников кафедры в этой области разработаны модели высокоскоростного нормального и наклонного проникания в среды и пробивания преград, позволившие решить многие прикладные задачи аналитическими методами и улучшить методики решения этих задач на ЭВМ. Сформулированы и решены оптимальные задачи о форме тел минимального сопротивления при проникании в деформируемые среды, о минимальной скорости пробивания. За исследования динамических процессов, сопровождающих проникание тел в плотные преграды, звания лауреатов премии Совета Министров СССР в 1990 г. удостоены Х.А.Рахматулин (посмертно), А.Я.Сагомонян, А.И.Бунимович, А.Б.Киселев, В.Ф.Максимов, А.В.Звягин и В.М.Гендугов.

Весомые результаты получены сотрудниками кафедры по многим вопросам динамики газов и жидкостей, теории горения и детонации, механики многофазных сред .

Бурное развитие ракетно-космической техники, создание сверхзвуковых летательных аппаратов выдвинули новые задачи обтекания тел газом. Сотрудниками кафедры были проведены фундаментальные исследования движения тонких тел с большими сверхзвуковыми скоростями, обтекания тел потоком слабо разреженного газа, теории пограничного слоя. На кафедре ведутся теоретические и экспериментальные исследования задач аэродинамического обтекания вращающихся тел, в том числе с учетом возможного срыва потоков.

Созданная на кафедре школа по процессам детонации и горения внесла весомый вклад в подготовку специалистов этих направлений науки. Исследовано распространение неодномерной детонации в предварительно не перемешанных двухфазных системах (криогенный окислитель и тонкий слой горючего на стенках). Показано, что образуется самоподдерживающийся нестационарный комплекс, содержащий сильные и слабые разрывы и зоны горения или зоны детонации, периодически возникающие у стенок. Исследована детонация в тонких пластинах, пропитанных жидким кислородом, с учетом разлета в зоне детонации. Выявлена зависимость скорости распространения детонации от толщины пластины. Разработана модель конвективного горения унитарных сжимаемых пористых топлив. Установлено существование самоподдерживающихся режимов, обладающих характеристиками как детонационных, так и дефлаграционных волн. Проведены комплексные экспериментальные и теоретические исследования механизмов перехода горения в детонацию в гомогенных и гетерогенных топливовоздушных смесях. Впервые обнаружено, что при переходе горения в детонацию в газах возможна реализация пяти различных сценариев. Показано, что существовавшие ранее теоретические представления о двух возможных механизмах: «взрыва во взрыве» А.Оппенгейма и «спонтанного пламени» Я.Б.Зельдовича, суть не взаимно исключающие, а взаимно дополняющие механизмы, но работающие на различных характерных масштабах. Именно комбинацией этих двух механизмов и вызвано экспериментально обнаруженное многообразие сценариев переходных процессов. Проведенные исследования по переходу горения в детонацию в смесях бензина и дизельного топлива с воздухом позволили разработать эффективный генератор детонационных волн импульсного периодического действия. Созданное на его базе устройство для бурения грунтов было отмечено медалями ВДНХ, выставок в Хельсинки и Берлине.

Исследованы режимы нестационарного диффузионного горения топлив, когда горючее и окислитель не перемешаны и динамика горения определяется процессами смешения. Получены автомодельные решения и численно исследованы осесимметричные нестационарные задачи. Показано существование колебательного режима диффузионного горения. Исследованы гетерогенные каталитические реакции и влияние внешнедиффузионного торможения на динамику реакции при трехстадийном адсорбционном механизме реакции. Впервые установлено, что внешняя диффузия не только количественно влияет на скорость протекания реакции, но и качественно меняет фазовый портрет реакции: возрастает количество стационарных состояний и меняется их место расположения на фазовой плоскости. Объяснена природа гистерезиса скорости каталитической реакции при изменении парциального давления одного из реагентов.

Создана новая методология исследования теплообмена с каталитическими поверхностями высокотемпературных покрытий, применяемых для теплозащиты космических аппаратов. Разработаны и исследованы физико-математические модели для описания течений у каталитических поверхностей при полете тел с большими сверхзвуковыми скоростями в атмосферах Земли и Марса.

На кафедре авторитетно представлено научное направление математических аналитических методов, необходимых для решения задач механики (групповые методы и методы решения оптимальных задач ).

Многие современные технологии используют магнитогидродинамику . В данном направлении на кафедре получены фундаментальные решения трехмерных задач безындукционного магнитогидродинамического обтекания, предложено обобщение метода точечных сил Озеена для задач МГД обтекания тел при малых числах Рейнольдса и Гартмана, на основе которого решен ряд конкретных задач, разработана модель шаровой молнии.

Большинство сред, встречающихся в природе и используемых в технике, не являются однородными и не могут быть отнесены к классу жидкостей, газов или твердых деформируемых тел. Это так называемые многофазные (гетерогенные) среды , содержащие поверхности разрыва непрерывности свойств. К таким средам могут быть отнесены парожидкостные потоки, газопылевые облака, нефтегазоносные пористые среды (грунты и горные породы), композиционные материалы. На границах раздела фаз в таких средах возможны фазовые переходы (испарение, газификация, конденсация) и химические реакции (горение, каталитические гетерогенные реакции). Различия в свойствах отдельных фаз, составляющих среду, и межфазные взаимодействия играют определяющую роль в динамике таких сред, что потребовало разработки новых моделей и методов.

Статья Х.А.Рахматулина «Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред» (ПММ. 1956. Т. 20, вып. 2) положила начало новому этапу развития механики многофазных сред. В ней последовательно объединились достижения, идеи и методы газодинамики, механики взаимопроникающих континуумов и реальных процессов межфазного взаимодействия. Это третья группа классических результатов, полученных на кафедре. Оформилась получившая мировое признание советская школа специалистов по механике многофазных сред, одним из признанных основателей которой был Х.А.Рахматулин.

На кафедре впервые разработаны физические и математические модели горения турбулизованных полидисперсных аэровзвесей, учитывающие фазовые переходы на поверхности конденсированных частиц или капель, выход летучих, гетерогенные и газофазные реакции. Для моделирования турбулентности в газе и ее влияния на динамику дисперсной фазы применен эффективный метод, сочетающий детерминистский и стохастический подходы в рамках совместного эйлерова и лагранжева описания. Результаты исследований показали, что увеличение турбулизации потока приводит к возрастанию скорости распространения пламени, но затрудняет инициирование горения. Другой важный результат состоит в том, что наличие неоднородностей в распределении концентрации диспергированного горючего в объеме снижает концентрационные пределы воспламенения смесей.

Разработанные модели и методы с успехом применялись при анализе процессов эволюции и оседания аэрозольных загрязнений в турбулентной стратифицированной атмосфере, при исследовании условий устойчивой работы химических реакторов.

На кафедре разработаны математические модели многофазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в пористых средах с учетом влияния капиллярных сил, особенно важных в условиях микрогравитации, получившие применение при разработке капиллярных насосов в невесомости и при прогнозировании эволюции жидких неводных загрязняющих веществ в почвах.

Исследовались равновесные и неравновесные фазовые переходы, вскипание криогенных жидкостей . Развита теория самораспространяющихся волн в метастабильных вскипающих жидкостях, которые аналогичны самораспространяющимся волнам в химически реагирующих средах (детонации и горению).

Создана модель новой техногенной среды, возникшей на низких околоземных орбитах, – «космического мусора», – позволившая прогнозировать процессы засорения и самоочищения орбит и уточнить (на порядок) время потенциального начала процесса цепного саморазрушения элементов космического мусора и лавинного нарастания их числа.

С позиций механики многофазных сред разработана модель накопления повреждений в композиционных материалах с термоупругими фазами, приводящих впоследствии к разрушению композита.

Разработанные модели механики многофазных сред привели к созданию методологии нового научного направления – фундаментальной экологии , – включающий разработку математических моделей крупных природных и техногенных процессов и прогнозирование их взаимовлияния. В частности, разработанные модели позволили прогнозировать распространение техногенных и антропогенных загрязнений в грунтах, в приземных и верхних слоях атмосферы, в околоземном космическом пространстве.

В последние годы на кафедре возник ряд новых направлений работы, связанных с применением методов механики сплошной среды в смежных областях знаний.

Первое связано с математическим моделированием процессов эрозии и загрязнения почвы . Это непосредственно связано с тем, что угроза ускоренной деградации плодородных почв из гипотетической стала объективной реальностью. За исследования в этой области почетных званий лауреатов премии им. М.В.Ломоносова в 2001 г. удостоены А.Я.Сагомонян (посмертно) и В.М.Гендугов.

Вторым новым направлением является математическое моделирование потоков автомобильного транспорта по магистралям. Созданные математические модели хорошо описывают особенности движения транспорта по дорогам. Показано, что рассматриваемая среда (потоки транспорта) обладает целым рядом коренных отличий от традиционно рассматриваемых в механике сред.

В 2002 г. почетных званий «Заслуженный работник Московского университета» удостоены В.Ф.Максимов и В.П.Колпаков.

В 2002 г. на кафедре Государственные научные стипендии для ученых России получали профессора Н.Н.Смирнов и В.Л.Ковалев.

Сотрудники кафедры и лабораторий вели научную работу в 2002 г. по гранту поддержки ведущих научных школ России (рук. – акад. РАН Е.И.Шемякин), двум грантам по международной программе INTAS (проф. Н.Н.Смирнов), гранту с компанией Шлюмберже в рамках проекта CRDF, шести грантам РФФИ (рук. – акад. РАН Е.И.Шемякин, проф. Н.Н.Смирнов, проф. А.Б.Киселев, проф. А.Я.Сагомонян и вед.н.с. В.М.Гендугов, проф. В.Л.Ковалев, доц. Е.А.Сагомонян), гранту по программе ФЦП «Интеграция» (рук. – проф. В.Л.Ковалев), гранту по программе «Университеты России» (рук. – проф. Н.Н.Смирнов), гранту Правительства Москвы (рук. – проф. Н.Н.Смирнов).

Сотрудники кафедры и лабораторий выступили в 2002 г. с докладами на многих международных и российских научных форумах. Ими опубликовано более 50 научных работ, в том числе монография: В.Л.Ковалев «Гетерогенные каталитические процессы в гиперзвуковых потоках»; коллективная монография под редакцией Н.Н.Смирнова «Space Debris. Hazard Prevention and Mitigation».

Кафедра прикладной механики и управления (зав. – акад. РАН А.Ю.Ишлинский).

На кафедре работают 5 профессоров, докторов физико-математических наук; 5 доцентов, кандидатов физико-математических наук; 1 ведущий научный сотрудник, кандидат физико-математических наук; 1 инженер, кандидат физико-математических наук; 1 инженер.

Преподаватели кафедры читают общий курс «Механика управляемых систем» для всех студентов – механиков IV курса. На кафедре обучаются 59 студентов и 11 аспирантов. Для них читается 12 специальных курсов по различным вопросам динамики систем связанных тел, теории автоматического управления, оценивания, навигации и тестирования управляемых систем, биомеханике.

Научная работа кафедры проводится в тесном содружестве с лабораториями навигации и управления; общей механики; мехатроники в Институте механики МГУ и лабораториями управления и навигации; математического обеспечения имитационных динамических процессов (МОИДС) на механико-математическом факультете. Отметим основные результаты этих работ в 2002 г.

1. Продолжены исследования по разработке общеметодических приемов построения приближенных математических моделей механических систем с разнесенным спектром движений.

Изучены динамические системы общего вида, правые части которых разрывны на гладких поверхностях. Предложен способ построения уравнений движения по поверхностям разрыва, основанный на приведении исследуемой системы к сингулярно возмущенному, тихоновскому виду.

Разработаны приложения результатов Р.П.Кузьминой, позволяющих оценить погрешности регулярно возмущенных по малому параметру систем за пределами гарантируемого теоремой Пуанкаре конечного интервала времени.

В части исследования конкретных механических систем решена задача об активном подавлении паразитных колебаний колеса автомобиля при работе антиблокировочной системы.

2. Продолжены исследования параметрического возбуждения колебаний троса в системах типа «трос + тело» (например, в связке двух тел тросом в космосе) при помощи численного моделирования. Выполнены аналитические и численные исследования стационарных пространственных форм троса при сложных (сжимающих и скручивающих) нагрузках на его концах. Рассмотрена задача об удержании плавающего тела тяжелой якорной цепью. Продолжены работы по математическому моделированию когерентных структур в турбулентных потоках, в частности весеннего термобара в неглубоком водоеме.

3. Сотрудниками кафедры и лаборатории управления и навигации разработаны высокоэффективные алгоритмы аэрогравиметрии. В 2002 г. эти алгоритмы при сотрудничестве с ЗАО НТП «Гравиметрические технологии» модифицированы для работ в экстремальных условиях. Проведены испытания гравиметрического комплекса в районе Ладожского озера (Россия) и в пустыне Виктория (Австралия). Испытания подтвердили высокий уровень как гравиметрического комплекса, так и его алгоритмического и программного обеспечения.

4. В 2002 г. продолжены исследования в разработке методики максиминного тестирования точности стабилизации управляемых систем. Исследована задача тестирования точности стабилизации управляемой системы в случае, когда часть параметрических и постояннодействующих возмущений известна с точностью до множества. Сформулированы условия получения эталонного результата, а также «жесткой» и «мягкой» оценок тестирования. Рассмотрен случай стохастической управляемой системы.

Получены новые результаты по математическому моделированию вестибулярной функции.

Построены приближенные математические модели реакции вестибулярной системы животного на угловое ускорение. Входом модели является угловое ускорение, а выходом – рецепторный потенциал волосковой клетки и общий ионный ток в ней. В структурную модель вестибулярного рецептора входят математические модели трех блоков: a) биомеханического, описывающего отклонение купулы полукружного канала как реакцию на угловое ускорение; б) механо-электрического, описывающего преобразование механического сигнала (отклонение купулы) в электрический ток трансдукции; в) электрического, описывающего модель динамики ионного тока в волосковой клетке.

Подготовлены новые специальные курсы: проф. В.В.Александровым «Введение в математическое моделирование физиологических систем» и к.ф.-м.н. А.В.Влаховой «Асимптотические методы и разделение движений».

Исполнилось 70 лет доценту Н.В.Куликовской. Юбиляру была объявлена благодарность деканом механико-математического факультета.

Адрес официальной страницы кафедры в Интернете: http://mech.math.msu.su/department/priklad

Кафедра теории упругости (зав. – проф. И.А.Кийко).

Коллектив кафедры отметил юбилей – 70-летие профессора Д.Л.Быкова , который в течение последних десятилетий работает на кафедре, воспитал много кандидатов наук. Он является известным ученым в области нелинейной теории упругости, теории пластичности, нелинейной теории вязкоупругости и других областях механики деформируемого твердого тела.

На кафедре подготовлены и читаются новые специальные курсы: «Динамика пластин и оболочек. Аэроупругость» (проф. И.А.Кийко, ст.преп. Е.Д.Мартынова), «Основы теории эксперимента в МДТТ» (проф. Р.А.Васин, доц. А.Р.Муравлев), «Очаговый механизм пластичности» (доц. И.Н.Молодцов), «Группы преобразований в МСС» (ст.н.с. Э.А.Леонова), «Механика сверхпластичности и технологические приложения» (проф. Р.А.Васин, доц. А.Р.Муравлев).

К числу наиболее важных научных результатов сотрудников кафедры можно отнести следующие.

Введен однопараметрический класс коротационных производных по времени, содержащий и обобщающий известные. На примерах моделей гипоупругости и теории течения изучены свойства этого класса.

Изучены свойства четырехчленных вариационных уравнений связи между напряжениями и деформациями в теории пластичности для следующих классов процессов деформаций: простые процессы, двухзвенные процессы с прямолинейным участком после точки излома, процессы малой и средней кривизны.

Построены кинематические соотношения, описывающие процессы необратимого деформирования, сопровождающиеся изменением внутренней структуры материала. В рамках очагового механизма пластичности аффинное преобразование окрестности данной физической частицы материала представлено суперпозицией двух преобразований, каждое из которых содержит часть, связанную с градиентом некоторого поля перемещений и неградиентную часть, ответственную за структурные преобразования в окрестности частицы. Отличие аффинного преобразования от его градиентной части определяет скорость генерации структурной энтропии, с которой связан критерий разрушения. Решена задача приближения данного тензорного поля градиентным, обеспечивающим минимум функционала невязки. Задача сведена к краевой задаче для уравнения Гельмгольца, содержащего параметр, определяющий характерный размер зоны нелокальных взаимодействий в материале.

Для нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов изучены условия существования единственного решения и исследованы свойства входящих в определяющие соотношения материальных функций.

Дано представление трехмерных векторных кинематических полей в изохорических процессах через два двумерных скалярных поля.

Лаборатория «Операторные модели и спектральный анализ»

Была образована на механико-математическом факультете в 2001 г. Руководит лабораторией профессор А.А.Шкаликов. Деятельность лаборатории связана с решением конкретных задач, возникающих в гидромеханике и математической физике. При решении таких задач строятся абстрактные математические модели, предварительное изучение которых часто проводится с помощью численных экспериментов, а впоследствии строятся математические теории, объясняющие обнаруженные эффекты. К числу важных результатов, полученных в лаборатории, можно отнести построение спектральной теории операторов Штурма–Лиувилля и Шредингера с потенциалами, являющимися обобщенными функциями, а также полное описание спектральных портретов известной проблемы Орра–Зоммерфельда в случае, когда вязкость жидкости стремится к нулю.